足球中的数学原理_足球数学模型

1.胜率怎么算?

2.科学网—我所理解的统计思维 - 王伟的博文

3.关于宇宙的知识

4.科幻大神刘慈欣《球状闪电》泛读概要

5.浅谈如何使初中生理解数学建模

6.谁给我讲讲什么是数学思维？

7.好的数学教育是什么

8.概率论的历史

一个发生，不会影响另一个的发生或不发生，两个是相互独立的，不会互相影响。也指两个没有相关性，相关系数为0。

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，是一门研究事情发生的可能性的学问。但是最初概率论的起源与问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano）开始研究掷骰子等中的一些简单问题。

概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于和人口统计模型。随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论。

扩展资料

相关事例

人们普遍认为，对将要发生的机率的一种不好的感觉，或者说不安全感（俗称“点背”）是实际存在的。下面列出的几个例子可以形象阐述人们有时对机率存在的错误的认识：

（1）：在（49选6）中，一共有13983816种可能性，普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。

（2）生日悖论：在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员），不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大于50%。

（3）轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色后，出现黑色的机率会越来越大。这种判断也是错误的，即出现黑色的机率每次是相等的，因为球本身并没有“记忆”，它不会意识到以前都发生了什么，其机率始终是18/37。

胜率怎么算?

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科学网—我所理解的统计思维 - 王伟的博文

组合胜率与系统胜率的差值，即为量化模型“胜率差”。胜率差隶属量化投资范畴。

其数学定义为，在不同角度的金融环境中，统计出历史时间段内所有样本中的单个个体呈现出不同的胜率，通过对所有样本的胜率数学平均，即可计算出系统的平均胜率，而高于系统胜率的样本所组成的数学模型，在特定金融角度中具备超越系统胜率的特征，组合胜率与系统胜率的差值，即为量化模型“胜率差”。

扩展资料：

胜率差模型必须建立在全样本的概率统计上，不依赖小概率所呈现的胜率来作为策略依据；从效果看，尽管单笔胜率差提供的利润很细微，但可以通过高频交易模式来复制和放大，从而构筑一条长期稳定的资产成长曲线。

对于构筑胜率差金融模型，是胜率差量化套利模型的核心，需要应用到一些国外成熟的量化技术和理论，包括行为金融学理论，灰分析、语音识别、人工神经网络、支持向量机等量化应用技术。

胜率差的核心套利逻辑，决定了量化交易策略不能靠主观感觉来管理资产，必须将严谨的投资逻辑和思想、直觉等反映在量化模型中，利用计算机来处理大量的历史信息、总结归纳市场的量化规律、建立可重复使用并反复优化的具备高胜率差的投资模型和缜密的交易策略。

参考资料：

关于宇宙的知识

美国著名的家Mark Twain（马克吐温）在1907年的自传里，引用了曾任英国首相的Benjamin Disraeli的一段话：

There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics.

由于Mark Twain的高知名度，这句话因他说了之后，便广为流传了。

大家都学过多年数学，对于为什么要学数学，原因之一当然是生活上，及专业上，会用到一些数学，也就是数学可视为一种工具。而一个数学精通的人，则往往具有逻辑性强，计算精准等特征。那么统计学呢？

统计学现在一方面越来越重要，人们在做决策时，非有统计不可，把统计当护身符。同时也有像Mark Twain这样的对统计嗤之以鼻。即使在学术界，不少人也都认为统计不过就是数学的一部分而已；但更多的统计学家则认为并一再强调，统计与数学是完全不一样的。

我们可能比较容易感受到什么是具有经济头脑，什么是具有文学细胞，以及什么是具有音乐素养。那什么是具有统计头脑？统计细胞？以及统计素养呢？就不易讲得明白了。这篇文章就试图通过阐释统计思维的方式，来谈谈上述几个问题。

1、正确理解统计思维的重要性

让我们先来看一个例子。1985年11月，一位美国学者Gary Taylor在英国牛津大学的一图书馆找到了一首诗（姑且称为“Taylor诗”好了），引发了一场英美研究莎士比亚文学作品的学者们的口水大战，争论的焦点就是此诗是否为莎士比亚所作。

不少专家认为这首“Taylor诗”，不论是用字遣词，还是韵味风格，都迥异于莎士比亚其他作品。论战两个月后，1986年1月24日出版的Science 杂志刊登了一篇“莎士比亚的新诗：向统计学致敬”（Shakespeare's new poem: an ode to statistics）的文章，介绍两位统计学者Efron与Thisted如何以统计方法鉴定这首“Taylor诗”是否为莎士比亚所作的过程。

Efron与Thisted的方法是这样的：每个人都有其各自的用字习惯，特别是对于生僻字，每个作者使用的习惯差异可能更大。在莎士比亚已知的总作品中，共有884,647个字，其中有31,534个相异字。这些相异字中，有14,376个字从头到尾只出现过1次，有4,343个字只出现2次。出现几次的字都被计算出来。那些在总作品中, 出现频率较低的，就是莎士比亚的生僻字。依据这些数据，设这首共429个字的“Taylor诗”为莎士比亚所写，他们估计会有几个字，在总作品中从未出现（也就是新字），只出现1次，2次, ……，一直到曾出现99次，都给出估计值。实际情况与估计非常吻合。

这样做还不够，会不会当时代的诗人用字习惯都差不多？于是，两人又找了三位大致与莎士比亚同时代的诗人，各取其一首诗，及另取四首莎士比亚的诗，与这首泰勒诗做比较。经过3种统计检定发现对前三首，若设为莎士比亚的作品，罕用字出现次数之实际值与估计值皆不吻合。而所挑选的四首莎士比亚的诗，虽偶有不合，但总的来说是可接受的。Efron及Thisted说，他们的分析并无法完全证明“Taylor诗”为莎士比亚所写，但在罕用字之使用情况，如此与莎士比亚的总作品吻合，确实令人惊讶。

一场文学上的争论，经统计学家发声后迅速平息，难怪要向统计学致敬了。运用统计方法来做决策，反映的是一种客观及合理的思维。与其主观的争论风格相同否，还不如以客观的统计方法来判定。但如何才算已经够客观？除了只检验“Taylor诗”外，Efron和Thisted还拿了几位与莎士比亚同时代的诗人来比较，这样做就更保险了。免得万一莎士比亚那个时期的诗人，有如时尚般，生僻字之使用习惯类似，则此检定就没有什么参考价值了。

统计正如我们的思维，客观至上，否则便是自欺欺人。反之我们的思维若是统计式的，便是极客观的。

英国剑桥大学教授苏斯伦德（William J. Sutherland）等2013年在《自然》杂志上发表了一篇名为“解读科学观点时应该知道的20个事实”的文章，阅后发现其中提到的科学事实都与统计思维有关。

现代科学研究中统计学是最重要的工具之一，英国著名生物学家高尔顿曾说过：“统计学具有处理复杂问题的非凡能力，当科学的探索者在前进的过程中荆棘载途时，唯有统计学可以帮助他们打开一条通道。”运用科学研究结论现实决策时，须具备良好的统计思维，才能对科学结论保持清晰认识，更准确地解读结论背后的科学真相。

大数据时代从信息不足转变为信息泛滥，信息匮乏的危机让位给信息甄别的困难，如此背景下科学方法成为每个人的必修课。在日益依赖数据的今天，树立正确的统计思维，才能有效地开展数据处理与分析。当今世界正步入信息爆炸的大数据时代，统计越显重要，验证了英国科幻作家H·G·威尔斯的预言：“统计思维总有一天会像读写一样，成为一个有效率公民的必备能力。”

统计学被广泛应用于各门学科之中，从自然科学到人文社会科学，甚至是工商业及的情报决策。作为认识自然、社会的工具和手段，统计研究客观现象的数量关系，帮助政策制定者理解科研证据对决策的作用。正如现代统计学的奠基人费歇尔所讲：“给20世纪带来了人类进步的独特方面是统计学，统计学的普遍存在以及在开拓新知识领域方面的应用已远远超过20世纪内的任何技术或科学发明。”

马寅初曾说：“学者不能离开统计而究学，实业家不能离开统计而执业，政治家不能离开统计而施政。”统计思维是在获取数据、从数据中提取信息、论证结论可靠性等过程中表现出来的一种思维模式，对于人类提高认知起到巨大的作用。无论是解开自然奥秘的科学调查，或是考查早期匿名文学作品的作者、给出考古文物的时间年表，或是解决法庭争端以及做出最佳决策等，统计思维都起到不可替代的重要作用。

统计学是一种由经验到理性的认识，是一种运用偶然发现规律的科学。它不只是一种方法或技术，还含有世界观的成分——看待世界上万千事物的一种方法，人们常讲某事从统计角度看如何，指的就是这个意思。统计思维的养成不但需要学习一些具体的指示，还要能够从发展的眼光，把这些指示连缀成一个有机的、清晰的图景，获得一种历史的厚重感。正如德国的斯勒兹曾讲道“统计是动态的历史，历史是静态的统计。”

从统计学的角度看，人们从经验或实验中所获取的知识是含有不确定性的，统计关注的是这种知识当中所含不确定性的度量问题，一旦能得到不确定性的量度，人们的知识就得到扩充，对世界的认知就朝前跨越，这个过程在人类知识积累的进程中不断重复。难怪有人总结道：

在终极的分析中，一切知识都是历史： 我们现在拥有的知识都是对过去发现的事物的归纳总结以及衍生；

在抽象的意义下，一切科学都是数学： 所有的知识都可以归纳为对数学的推理和运算；

在理性的基础上，所有的判断都源于统计学： 所有的判断都是对过去的规律总结，也就是说，根据过往的数据简历概率模型，判断未来的趋势。

2、什么是统计思维及其常见方式

首先我们来看看，统计学究竟在做些什么？

从随机性中寻找规律性 ，是统计的基本思想，也是统计的魅力所在。

简单来说，统计学里所表达的两个核心理念就是：

我们在中学里面所学到的知识探讨的多半是必然性的问题。当它说1就是1，不会有任何误差。而一个命题一旦被证明是对的，问题就会一直对下去，不会有例外，除非你能找出证明的漏洞。而在统计学里面，则是处处存在随机性问题。它允许有误差，没有误差反令人怀疑其中有。统计也会对一个问题拍胸脯保证，但它的保证都是基于概率形式的。而且所能保证的概率，不但不是百分之百，而且还附有误差。统计里则处处是“说不准”。例如，宣称某饮料的容量有百分之九十五的概率介于425毫升至431毫升之间，就是一典型的统计上的保证。统计代表了一种我们看待这个世界的方式。

在随机的世界中，真相往往难以大白，一切都是设，就看你愿意接受哪一个。而接受的含义，就如同在婚礼上，当新娘点头说“我愿意”，并不表示这位新郎就真正是最适合她的。只不过是“目前她愿意接受”。同样地，在统计里接受不表示为真，拒绝也不表示为伪。统计学家的判定，都会给出误差，是一种允许误差下的统计推断。

概率和误差，构成了统计思维的两大支柱。并发展出统计学里几乎所着的关键要点。

统计学里的方法，和人们的思维方式有一定的对应关系。下面我们就来列举下统计学中常见的思维方式。

（1）要有善于利用数据的思维

“ Data! Data!Data! ” he cried impatiently. “ I can’t make bricks without clay. ” 这是著名中福尔摩斯（Sherlock Holmes）说过的一句话。

没有规矩不成方圆，没有黏土不成砖墙，没有数据则无法决策。

福尔摩斯可以依命案现场的一些蛛丝马迹，推测凶嫌可能惯用左手，或可能经过一片果园。看相者，所仰赖的也是资料。收集很多不同的面相及八字等的命运，当“阅人多矣”后，自然容易依据人的面相等，分析其前程。那些善于看透人性者，不也是阅人多矣吗？做决策要有数据，每一项数据，都可能是有用的信息。统计学家的本事要能发挥，就得善用信息。因此对于统计学家，数据有如老鼠所爱之大米。

（2）要有善于捕捉不确定性的思维

宇宙的运转，有必然性与随机错着进行。例如，我们知道哈雷慧星每76年接近地球一次（这是必然性）。虽然我们能知道76年后的事，但明天会不会下雨？就不是那么确定了（随机性）。又如，将手上的硬币松开，在中学物理课程里学过，如果忽略空气阻力，则在高度固定下，硬币落地所需时间，是个定值。但落地后那一面朝上？就无法预知了。这就是不确定性。

人们对未来，知道大致会发生哪些事，以及何发生，但又不能完全掌握。在随机世界里，必然性使人们愿意事先好好准备，而不确定性则使人们对未来，充满着盼望或者恐惧。光有必然性的世界，亳无变化，则对未来缺乏盼望，会让人们丧失努力的动力。而光有随机性的世界，只靠运气，将让人失去积极认真向上的决心。三分天注定，五分靠打拼，两分靠运气。这是造物者伟大的设计。

由于不确定性的存在，我们所能做的，就是要了解它，很多时候还要设法减少这些不确定性。因此，我们的先辈针对随机的世界，总结了一些所谓的法则来应对这样的不确定性。例如，大数法则（law of large numbers），另一个重要的随机法则就是中心极限定理（central limit theorem）。

在统计里做预测和估计，本质上是在做以偏概全的事。虽偏却能概全，这是统计学家的本领。

（3）要有相信概率的思维

数学家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）曾说过“大部分生活中最重要的疑问, 都只是概率的问题”。在随机世界里, 概率一词大家琅琅上口, 但真正理解概率含义的人却不多。

概率的意义究竟是什么呢？在诸如投掷骰子, 或抽签时, 我们通常以“相同的可能性”来解释概率。即骰子的6个面, 每个面出现机率皆认为是6分之1。该解释在日常生活中还是比较适用的。当没有其他信息时，常设每一可能的结果发生之机率都一样。

第二种方式，是以相对频率来解释概率。例如，如果一位职业篮球选手，过去的投篮命中率是0.527，表示该选手在接下来投篮的时候，命中率大抵就是0.527。这种常见的对概率的解释也算比较客观的。其背后之理论基础就是大数法则。针对的现象, 则是可以重复观测的。

最后一种方式是主观概率。例如，世界杯足球赛巴西队最后夺冠的概率，追上某一女孩的概率等等就是主观概率，这些无法重复观测，是一次性的。

上述三种对概率的解释有时会交错使用，或彼此相验证。

还有小概率。原先你以为不可能的事情，只要观测次数够多, 就一定会发生。有人称此为law of truly large numbers。当小机率遇上大样本，其发生就不会太令人惊讶了。在随机的世界里，要相信概率，而不是要挑战概率。

（4）要有合理估计的思维

从前有一个卖油条的小孩，他一向把卖得的钱都放在盛油条的篮子里。某日由于尿急，于是把篮子放在一块大石头上，然后去厕所了。过一会儿回来，晴天霹雳，篮子里的钱全都不见了。他哭着跑去告诉县官。县官听了后, 叫人把石头抬来审问。虽一再恫吓, 石头一句话也不说。县官气了，叫人拿棍子来打石头。只是即使打到棍子断了，石头仍不说话。一旁看热闹的人都笑了起来。县官更生气，罚围观者每人拿两个铜钱，扔进一个盛满水的盆子里。突然，县官指着一个人说“偷钱的人就是你。”那人大呼冤枉，众人也不解。县官解释说：“那小孩是卖油条的，他的钱上都沾着油。别人的钱扔进水里都没有油浮上来，只有这个人扔钱进水后，有油浮上来, 可见钱是这人偷的。”那人俯首认罪，众人皆心服。

这种县官判案式的智慧，与教室玻璃破了，老师先从平常最调皮的学生问起的原理类似：当从几个可能性里做挑选时，优先挑最可能的情况。会不会出现错误？当然也是会的。凭口袋里的钱有油，就认定他偷了卖油条小孩的钱？如果有人收到卖油条者找的钱，不也就沾着油吗？

但是，这种人们在做选择时常用的方法却又是有效的。从统计思维的角度看，就是著名的最大概似法（method of maximum likelihood），该方法就是依据发生概率最大者来确定估计值的。这个方法有很多好的性质，而且常常能得到不错的估计量。

美国NBA 职业篮球赛，各球队互有胜负，很难说那一球队才是最强。在常规比赛里，每支球队要赛82场，各区胜率最高的8队可打季后赛。所谓胜率，就是赢的场次除以比赛场次。为了维持比赛之可看性，NBA有一套选秀机制，使各队实力不会很悬殊。有时全季排名第一者，胜率还不到6成。以一个球季多场比赛后的胜率，决定谁是今年较强者，得以参加季后赛，是职业球赛经常的作法。再例如，估计某项手术的成功概率，估计生三胞胎的的概率等，也是常用这种以相对频率来估计的想法。

随着统计学的发展，种估计方法百各家争鸣。这些有道理的估计方法，往往有各自的优点，并且适用于某些场合，不会有哪种方法永远是最佳的。例如，有时我们觉得给个范围能更清楚的描述，这就是著名的置信区间（Confidence interval）估计方法。

（5）要有疑罪从无的设检验思维

人们常求公平或公正。以简单的两人分蛋糕为例,，若双方皆不愿拿得比较小，那有什么好方法来分？你切我选应该是一个令两人都不觉得吃亏的办法。最好是连由谁切，都以抽签的方式。以免选方感觉他所得大于一半，而切方感觉他所得只有一半。

而疑罪从无推定原则便类似你切我选，属于能令检察官与被告，皆感到较公正的一种判决法。

1933年，波兰人Neyman及英国人Pearson给出著名的Neyman-Pearson引理，奠定了统计学里的无罪推定原则，这就是设检验（Hypothesis testing）。

英文中的设hypothesis,是由古希腊文hypotithenai 演变而来, 科学上的说（或称设学说）也是这个字。在数学里, 我们常在证明一命题是真或伪。但在随机世界中，很多现象都只能视为设，就看更愿意接受哪一个。接受不表示就完全相信该设为真，拒绝也不表该设为伪。统计里的设，经检定后，不论接受那一个设，都无法让该设成为定律，设永远是设。

3、结束语

陈希孺先生在其《数理统计学简史》的序中说道：“统计学不止是一种方法或技术，还含有世界观的成分——它是看待世界上万事万物的一种方法。我们常讲某事从统计观点看如何如何，指的就是这个意思。但统计思想也有一个发展过程。因此统计思想（或观点）的养成，不单需要学习一些具体的知识，还有能够从发展的眼光，把这些知识连缀成一个有机的、清晰的途径，获得一种历史的厚重感。”

建立起统计思维不是一朝一夕之功，要说有什么诀窍，那就是学习、实践，再学习、再实践，持续学习、持续实践。

参考文献：

科幻大神刘慈欣《球状闪电》泛读概要

在汉语中，“宇”代表上下四方，即所有的空间，“宙”代表古往今来，即所有的时间，宇：无限空间，宙：无限时间。所以“宇宙”这个词有“所有的时间和空间”的意思。 把“宇宙”的概念与时间和空间联系在一起，体现了我国古代人民的智慧。

“宇宙”一词，最早出自《庄子》这本书，“宇”指的是一切的空间，包括东，南，西，北等一切地点，是无边无际的；“宙”指的是一切的时间，包括过去，现在，白天，黑夜等，是无始无终的。

在西方，宇宙这个词在英语中叫cosmos，universe，space；在俄语中叫кocMoc ，在德语中叫kosmos ，在法语中叫cosmos。它们都源自希腊语的κoσμoζ，古希腊人认为宇宙的创生乃是从浑沌中产生出秩序来，κoσμoζ其原意就是秩序。但在英语中更经常用来表示“宇宙”的词是universe。此词与universitas有关。在中世纪，人们把沿着同一方向朝同一目标共同行动的一群人称为universitas。在最广泛的意义上，universitas 又指一切现成的东西所构成的统一整体，那就是universe，即宇宙。universe和cosmos常常表示相同的意义，所不同的是，前者强调的是物质现象的总和，而后者则强调整体宇宙的结构或构造。

"宇"指空间,"宙"指时间.宇宙就是在空间上无边无际,时间上无始无终的,按客观规律运动的物质世界.

宇宙概括

宇宙是由空间、时间、物质和能量，所构成的统一体。

宇宙是万物的总称，是时间和空间的统一。宇宙是物质世界，不依赖于人的意志而客观存在，并处于不断运动和发展中。宇宙是多样又统一的；多样在物质表现状态的多样性；统一在于其物质性。

分层次的认识宇宙

从哲学的观点看。人们认为宇宙是无始无终，无边无际的。不过，对这个深奥的概念我们不打算做深入的探讨，还是留给哲学家们去研究。我们不妨把眼光缩小一些，讲一讲利用我们现有的科学技术所能了解和观测的宇宙，人们把它称为“我们的宇宙”或“总星系”。

从最新的观测资料看，人们已观测到的离我们最远的星系是130亿光年。也就是说，如果有一束光以每秒30万千米的速度从该星系发出，那么要经过130亿年才能到达地球，当然也就是130亿年前发出的。这130亿光年的距离便是我们今天(2009年)所知道的宇宙的范围。再说得明确一些，我们今天所知道的宇宙范围，或者说大小，是一个以地球为中心，以130亿光年的距离为半径的球形空间。当然，地球并不真的是什么宇宙的中心，宇宙也未必是一个球体，只是限于我们目前的观测能力，我们只能了解到这一程度。

在这个以130亿光年为半径的球形空间里，目前已被人们发现和观测到的星系大约有1250亿个，而每个星系又拥有像太阳这样的恒星几百到几万亿颗。因此只要做一道简单的数学题，你就不难了解到，在我们已经观测到的宇宙中拥有多少星星。地球在如此浩瀚的宇宙中，真如沧海一粟，渺小得微不足道。

一直以来， 天文学家和我们一样，想知道宇宙究竟有多大。最近，美国的太空网报道，经过艰苦的计算工作，天文学家发现宇宙超乎寻常的大，其长度至少为1560亿光年。“这样一个有关宇宙大小的发现，显然是以‘宇宙是球形的，是有限无边的’为前提条件的。这个设是爱因斯坦最早提出的。”中国国家天文台的研究员陈大明在接受记者专访时说，“长期以来，宇宙学研究领域一直有这样一个争论，宇宙究竟是球形的、马鞍形的、还是平坦的。”北京师范大学副教授张同杰说：“国际主流宇宙学普遍认为宇宙是平坦的，是无限的。”那么，围绕宇宙的争论从何而来？理据何在？一种最为普遍的观点：在大爆炸之后，宇宙诞生了。“根据现代宇宙学中最有影响的大爆炸学说，我们的宇宙是大约137亿年前由一个非常小的点爆炸产生的，目前宇宙仍在膨胀。”陈大明研究员说，“这一学说得到大量天文观测的证实。”这一学说认为，宇宙诞生初期，温度非常高，随着宇宙的膨胀，温度开始降低，中子、质子、电子产生了。此后，这些基本粒子就形成了各种元素，这些物质微粒相互吸引、融合，形成越来越大的团块，这些团块又逐渐演化成星系，恒星、行星，在个别的天体上还出现了生命现象，能够认识宇宙的人类最终诞生了。宇宙是球形的、有限无边的？“认为宇宙是球形的观点在很长时间内存在着，尽管不是国际宇宙学界的主流。”陈大明介绍说，“它的每一次提出，都会引起人们的关注，就是因为这一观点很奇特。”一个最为明显的例子就是不久前，由美国数学家杰弗里·威克斯构建的宇宙模型：一个大小有限、形状如同足球的镜子迷宫。“形如足球”的模型令科学界震惊，因为这一学说宣称，宇宙之所以令人产生无边无界的“错觉”，是因为这个有限空间通过“返转”效应无限重复映现自身。威克斯认为，人们之所以感觉宇宙是无限的，是因为宇宙就像一个镜子迷宫，光线传过来又传过去，让人们发生错觉，误以为宇宙在无限伸展。这一惊人推断后来被《新科学家》杂志收录，同时作为一种“奇谈”在民间广为流传着。[编辑本段]宇宙年龄

宇宙年龄定义

宇宙年龄（universe，age of）宇宙从某个特定时刻到现在的时间间隔。对于某些宇宙模型，如牛顿宇宙模型、等级模型、稳恒态模型等，宇宙年龄没有意义。在通常的演化的宇宙模型里，宇宙年龄指宇宙标度因子为零起到现在时刻的时间间隔。通常，哈勃年龄是宇宙年龄的上限，可以作为宇宙年龄的某种度量。根据大爆炸宇宙模型推算，宇宙年龄大约200亿年。

年龄推算

宇宙年龄为一百二十五亿年

科学家利用望远镜观察最老的星球上的铀光谱，从而估计宇宙的年龄是一百二十五亿年。科学家对宇宙(Universe)的年龄有不同的估计，根据不同的宇宙学模型(cosmologicalmodels)，科学家估计宇宙的年龄是介乎一百亿至一百六十亿之间；2001年科学家利用南欧洲天文台(EuropeanSouthernObservatory)的望远镜，观察一颗称CS31082-001的星球，量度星球上放射性(radioactive)同位素(isotope)铀-238(Uranium-238)的光谱(spectrum)，从而计算出这星球的年龄是一百二十五亿年，这个估计的误差大约三十亿年，是亦即是说，宇宙的年龄至少有一百二十五亿年，这是科学家第一次量度太阳系(SolarSystem)以外铀含量的研究。

科学家解释说，这个方法和在考古学(archaeology)上使用碳-14(Carbon-14)同位素量度物质的年龄一样，铀-238同位素的半衰期(half-life)是四十四亿五千万年；半衰期是放射性元素(element)自动蜕变成为其他元素，至它本身剩下一半时所需要的时间。

科学家指出，在宇宙开始时，大爆炸(BigBang)会产生氢(hydrogen)、氦(helium)和锂(lithium)等元素，而比较重的元素是在星球内部产生，当大质量星球死亡时，含有重元素的物质会散布到周围的空间，然后和下一代个的星球结合；其实，地球上黄金(gold)也是从爆炸了的星球而来的。

因此，愈老的星球上的重元素，也会愈少，科学家认为，一些比较老的星球的重元素含量，只有太阳(Sun)的二百分之一。科学家曾经尝试利用钍-232(Thorium-232)同位素来估计宇宙的年龄，钍是一种放射性金属元素，与中子(neutron)接触时会引起核分裂，产生原子能源(atomicenergy)，不过，钍的半衰期是一百四十亿五百万年，半衰期比较铀-238长，因此，估计的误差也比较大。

宇宙的不断膨胀

科学家认为它起源为137亿年前之间的一次难以置信的大爆炸。这是一次不可想像的能量大爆炸，宇宙边缘的光到达地球要花120亿年到150亿年的时间。大爆炸散发的物质在太空中漂游，由许多恒星组成的巨大的星系就是由这些物质构成的，我们的太阳就是这无数恒星中的一颗。原本人们想象宇宙会因引力而不在膨胀，但是，科学家已发现宇宙中有一种 “暗能量”会产生一种斥力而加速宇宙的膨胀。

大爆炸后的膨胀过程是一种引力和斥力之争，爆炸产生的动力是一种斥力，它使宇宙中的天体不断远离；天体间又存在万有引力，它会阻止天体远离，甚至力图使其互相靠近。引力的大小与天体的质量有关，因而大爆炸后宇宙的最终归宿是不断膨胀，还是最终会停止膨胀并反过来收缩变小，这完全取决于宇宙中物质密度的大小。

理论上存在某种临界密度。如果宇宙中物质的平均密度小于临界密度，宇宙就会一直膨胀下去，称为开宇宙；要是物质的平均密度大于临界密度，膨胀过程迟早会停下来，并随之出现收缩，称为闭宇宙。

问题似乎变得很简单，但实则不然。理论计算得出的临界密度为5×10^-30克/厘米3。但要测定宇宙中物质平均密度就不那么容易了。星系间存在广袤的星系间空间，如果把目前所观测到的全部发光物质的质量平摊到整个宇宙空间，那么，平均密度就只有2×10^-31克/厘米3，远远低于上述临界密度。

然而，种种证据表明，宇宙中还存在着尚未观测到的所谓的暗物质，其数量可能远超过可见物质，这给平均密度的测定带来了很大的不确定因素。因此，宇宙的平均密度是否真的小于临界密度仍是一个有争议的问题。不过，就目前来看，开宇宙的可能性大一些。

恒星演化到晚期，会把一部分物质（气体）抛入星际空间，而这些气体又可用来形成下一代恒星。这一过程会使气体越耗越少，以致最后再没有新的恒星可以形成。10^14年后，所有恒星都会失去光辉，宇宙也就变暗。同时，恒星还会因相互作用不断从星系逸出，星系则因损失能量而收缩，结果使中心部分生成黑洞，并通过吞食经过其附近的恒星而长大。

10^17～10^18年后，对于一个星系来说只剩下黑洞和一些零星分布的死亡了的恒星，这时，组成恒星的质子不再稳定。当宇宙到10^24岁时，质子开始衰变为光子和各种轻子。10^32岁时，这个衰变过程进行完毕，宇宙中只剩下光子、轻子和一些巨大的黑洞。

10^100年后，通过蒸发作用，有能量的粒子会从巨大的黑洞中逸出，并最终完全消失，宇宙将归于一片黑暗。这也许就是开宇宙末日到来时的景象，但它仍然在不断地、缓慢地膨胀着。

闭宇宙的结局又会怎样呢？闭宇宙中，膨胀过程结束时间的早晚取决于宇宙平均密度的大小。如果设平均密度是临界密度的2倍，那么根据一种简单的理论模型，经过400～500亿年后，当宇宙半径扩大到目前的2倍左右时，引力开始占上风，膨胀即告停止，而接下来宇宙便开始收缩。

以后的情况差不多就像一部宇宙影片放映结束后再倒放一样，大爆炸后宇宙中所发生的一切重大变化将会反演。收缩几百亿年后，宇宙的平均密度又大致回到目前的状态，不过，原来星系远离地球的退行运动将代之以向地球接近的运动。再过几十亿年，宇宙背景辐射会上升到400开，并继续上升，于是，宇宙变得非常炽热而又稠密，收缩也越来越快。

在坍缩过程中，星系会彼此并合，恒星间碰撞频繁。一旦宇宙温度上升到4000开，电子就从原子中游离出来；温度达到几百万度时，所有中子和质子从原子核中挣脱出来。很快，宇宙进入“大暴缩”阶段，一切物质和辐射极其迅速地被吞进一个密度无限高、空间无限小的区域，回复到大爆炸发生时的状态</CN>[编辑本段]宇宙起源悖论

目前大家所熟悉的“宇宙起源理论”，如大爆炸、弦理论等 都是建立在真空已经存在的基础上的。

因为如果没有了真空，那么就谈不上“大爆炸奇点”和“弦”了

悖论/矛盾在于：

真空也是宇宙的一部分

而目前的理论既然是宇宙起源理论

但又没有谈到真空的起源及组成部分

所以这是矛盾的

因此，描述目前的宇宙起源理论最好的词语是：星球起源理论

出自《全集然文明X档案》[编辑本段]平行宇宙悖论

平行宇宙又称多元宇宙论，说的是：这个世界上可能不止一个宇宙，而是存在着很多不同的，平行的，互不干涉的宇宙；而有些时候这些不同宇宙中的事物却可以通过一定的渠道来到另外的宇宙里(即“虫洞”)。

悖论/矛盾在于：

宇宙这个词语包含了：世界万物

如果说有另外一个宇宙存在于这个世界上，

那么宇宙这个词语又不能包含：世界万物

所以这是矛盾的。

其实平行宇宙/多元宇宙描述的是“不同时空”

或者说：这个宇宙可能存在不同的时空，但并不存在不同的宇宙（因为那就与宇宙的概念，产生了根本性的矛盾）

所以最准确的描述应该是：这个宇宙可能有很多平行的时空

出自《全集然文明X档案》[编辑本段]宇宙观念的发展

宇宙结构观念的发展 远古时代，人们对宇宙结构的认识处于十分幼稚的状态，他们通常按照自己的生活环境对宇宙的构造作了幼稚的推测。在中国西周时期，生活在华夏大地上的人们提出的早期盖天说认为，天穹像一口锅，倒扣在平坦的大地上；后来又发展为后期盖天说，认为大地的形状也是拱形的。公元前7世纪 ，巴比伦人认为，天和地都是拱形的，大地被海洋所环绕，而其中央则是高山。古埃及人把宇宙想象成以天为盒盖、大地为盒底的大盒子，大地的中央则是尼罗河。古印度人想象圆盘形的大地负在几只大象上，而象则站在巨大的龟背上，公元前7世纪末，古希腊的泰勒斯认为，大地是浮在水面上的巨大圆盘，上面笼罩着拱形的天穹。 也有一些人认为，地球只是一只龟上的一片甲板，而龟则是站在一个托着一个又一个的龟塔...

古人想象的宇宙

最早认识到大地是球形的是古希腊人。公元前6世纪，毕达哥拉斯从美学观念出发，认为一切立体图形中最美的是球形，主张天体和我们所居住的大地都是球形的。这一观念为后来许多古希腊学者所继承，但直到1519～1522年，葡萄牙的F.麦哲伦率领探险队完成了第一次环球航行后 ，地球是球形的观念才最终被证实。

公元2世纪，C.托勒密提出了一个完整的地心说。这一学说认为地球在宇宙的中央安然不动，月亮、太阳和诸行星以及最外层的恒星天都在以不同速度绕着地球旋转。为了说明行星运动的不均匀性，他还认为行星在本轮上绕其中心转动，而本轮中心则沿均轮绕地球转动。地心说曾在欧洲流传了1000多年。1543年，N.哥白尼提出科学的日心说，认为太阳位于宇宙中心，而地球则是一颗沿圆轨道绕太阳公转的普通行星。到16世纪哥白尼建立日心说后才普遍认识到：地球是绕太阳公转的行星之一，而包括地球在内的八大行星则构成了一个围绕太阳旋转的行星系—— 太阳系的主要成员。1609年，J.开普勒揭示了地球和诸行星都在椭圆轨道上绕太阳公转，发展了哥白尼的日心说，同年，伽利略·伽利雷则率先用望远镜观测天空，用大量观测事实证实了日心说的正确性。1687年，I.牛顿提出了万有引力定律，深刻揭示了行星绕太阳运动的力学原因，使日心说有了牢固的力学基础。在这以后，人们逐渐建立起了科学的太阳系概念。

在哥白尼的宇宙图像中，恒星只是位于最外层恒星天上的光点。1584年，乔尔丹诺·布鲁诺大胆取消了这层恒星天，认为恒星都是遥远的太阳。18世纪上半叶，由于E.哈雷对恒星自行的发展和J.布拉得雷对恒星遥远距离的科学估计，布鲁诺的推测得到了越来越多人的赞同。18世纪中叶，T.赖特、I.康德和J.H.朗伯推测说，布满全天的恒星和构成了一个巨大的天体系统。弗里德里希·威廉·赫歇尔首创用取样统计的方法，用望远镜数出了天空中大量选定区域的星数以及亮星与暗星的比例，1785年首先获得了一幅扁而平、轮廓参差、太阳居中的系结构图，从而奠定了系概念的基础。在此后一个半世纪中，H.沙普利发现了太阳不在系中心、J.H.奥尔特发现了系的自转和旋臂，以及许多人对系直径、厚度的测定，科学的系概念才最终确立。

18世纪中叶，康德等人还提出，在整个宇宙中，存在着无数像我们的天体系统(指系)那样的天体系统。而当时看去呈云雾状的“星云”很可能正是这样的天体系统。此后经历了长达170年的曲折的探索历程，直到1924年，才由E.P.哈勃用造父视差法测仙女座大星云等的距离确认了河外星系的存在。

近半个世纪，人们通过对河外星系的研究，不仅已发现了星系团、超星系团等更高层次的天体系统，而且已使我们的视野扩展到远达200亿光年的宇宙深处。

宇宙演化观念的发展在中国，早在西汉时期，《淮南子·俶真训》指出：“有始者，有未始有有始者，有未始有夫未始有有始者”，认为世界有它的开辟之时，有它的开辟以前的时期，也有它的开辟以前的以前的时期。《淮南子·天文训》中还具体勾画了世界从无形的物质状态到浑沌状态再到天地万物生成演变的过程。在古希腊，也存在着类似的见解。例如留基伯就提出，由于原子在空虚的空间中作旋涡运动，结果轻的物质逃逸到外部的虚空，而其余的物质则构成了球形的天体，从而形成了我们的世界。

太阳系概念确立以后，人们开始从科学的角度来探讨太阳系的起源。1644年，R.笛卡尔提出了太阳系起源的旋涡说；1745年，G.L.L.布丰提出了一个因大彗星与太阳掠碰导致形成行星系统的太阳系起源说；1755年和1796年，康德和拉普拉斯则各自提出了太阳系起源的星云说。现代探讨太阳系起源z的新星云说正是在康德-拉普拉斯星云说的基础上发展起来。

1911年，E.赫茨普龙建立了第一幅星团的颜色星等图；1913年，伯特兰?阿瑟?威廉?罗素则绘出了恒星的光谱-光度图，即赫罗图。罗素在获得此图后便提出了一个恒星从红巨星开始，先收缩进入主序，后沿主序下滑，最终成为红矮星的恒星演化学说。1924年 ，亚瑟·斯坦利·爱丁顿提出了恒星的质光关系；1937～1939年，C.F.魏茨泽克和贝特揭示了恒星的能源来自于氢聚变为氦的原子核反应。这两个发现导致了罗素理论被否定，并导致了科学的恒星演化理论的诞生。对于星系起源的研究，起步较迟，目前普遍认为，它是我们的宇宙开始形成的后期由原星系演化而来的。

1917年，A.阿尔伯特·爱因斯坦运用他刚创立的广义相对论建立了一个“静态、有限、无界”的宇宙模型，奠定了现代宇宙学的基础。1922年，G.D.弗里德曼发现，根据阿尔伯特·爱因斯坦的场方程，宇宙不一定是静态的，它可以是膨胀的，也可以是振荡的。前者对应于开放的宇宙，后者对应于闭合的宇宙。1927年，G.勒梅特也提出了一个膨胀宇宙模型.1929年 哈勃发现了星系红移与它的距离成正比，建立了著名的哈勃定律。这一发现是对膨胀宇宙模型的有力支持。20世纪中叶，G.伽莫夫等人提出了热大爆炸宇宙模型，他们还预言，根据这一模型，应能观测到宇宙空间目前残存着温度很低的背景辐射。1965年微波背景辐射的发现证实了伽莫夫等人的预言。从此，许多人把大爆炸宇宙模型看成标准宇宙模型。1980年，美国的古斯在热大爆炸宇宙模型的 基础上又进一步提出了暴涨宇宙模型。这一模型可以解释目前已知的大多数重要观测事实。

宇宙图景 当代天文学的研究成果表明，宇宙是有层次结构的、像布一样的、不断膨胀、物质形态多样的、不断运动发展的天体系统。

层次结构 行星是最基本的天体系统。太阳系有八颗行星：水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星。 （冥王星目前以被从行星里开除，降为矮行星）。除水星和金星外，其他行星都有卫星绕其运转，地球有一个卫星 月球，土星的卫星最多，已确认的有26颗。行星 小行星 彗星和流星体都围绕中心天体太阳运转，构成太阳系。太阳占太阳系总质量的99.86％，其直径约140万千米，最大的行星木星的直径约14万千米。太阳系的大小约120亿千米（以冥王星作边界）。有证据表明，太阳系外也存在其他行星系统。2500亿颗类似太阳的恒星和星际物质构成更巨大的天体系统——系。系中大部分恒星和星际物质集中在一个扁球状的空间内，从侧面看很像一个“铁饼”，正面看去?则呈旋涡状。系的直径约10万光年，太阳位于系的一个旋臂中，距银心约3万光年。系外还有许多类似的天体系统，称为河外星系，常简称星系。现已观测到大约有10亿个。星系也聚集成大大小小的集团，叫星系团。平均而言，每个星系团约有百余个星系，直径达上千万光年。现已发现上万个星系团。包括系在内约40个星系构成的一个小星系团叫本星系群。若干星系团集聚在一起构成更大、更高一层次的天体系统叫超星系团。超星系团往往具有扁长的外形，其长径可达数亿光年。通常超星系团内只含有几个星系团，只有少数超星系团拥有几十个星系团。本星系群和其附近的约50个星系团构成的超星系团叫做本超星系团。目前天文观测范围已经扩展到200亿光年的广阔空间，它称为总星系。

浅谈如何使初中生理解数学建模

花了两天时间看完了刘慈欣的《球状闪电》，又花了一个下午整理出一个故事大概，我的目的只是为了给我家胖子说书的时候方便些。扶额，以上。

雷雨中的生日之夜

男主小时候父母为他过生日，在生日时，有一个球状闪电在他父母的头顶爆炸，他父母瞬间被炸成了雕塑，男主手一碰，化成了灰。

除了男主父母，当时冰箱里的食物，还有男主穿在外套和内衣之间的一条背心都化成了灰，但是，其他地方都没有留下痕迹。事情太过匪夷所思，男主从此迷上了球状闪电。

大学校园时光

男主大学主修大气科学，但发现这门专业里有很多东西是自己不需要的，通过泡图书馆，男主自学了数学、电磁学、流体力学和等离子体等物理学科，走上学霸之路。在一次专业课上，学霸男主向主讲大学电学的副教授张彬讲起球状闪电，张彬告诉他曾有人在泰山玉皇顶上亲眼见到过球状闪电，但张彬非常反对男主沉迷于对球状闪电的研究，称这项研究没有意义。

男主在研究生期间虽然听从了张彬的建议搞了一个计算机中心防雷项目，但是依旧没有放弃对球状闪电的热情。

泰山的雷雨和星空

博士生期间，他的博士生导师是高波，高波鼓励男主继续研究球状闪电，在正式开学前，男主想到了张彬说起的曾有大气物理学工作者在玉皇顶目击球状闪电的话，他便去了泰山，在那里遇到了女主林云，还有男主大学时的同学赵雨。

赵雨此时是气象站的副站长，老友相见，一起吃饭，此间，男主向赵雨打听球状闪电的案例，从站里老炊事员口中得知，当年有一工作者的腿被球状闪电击中，就此残疾，原来这位残疾的物理工作者就是张彬，张彬当年受伤后展示出对球状闪电的热情，张彬当时说他要用一辈子的时间去研究那东西。那张彬为什么又阻止男主研究球状闪电呢，因为张彬研究了大半辈子都没搞清楚球状闪电是个什么鬼，所以我们张教授受伤了，他认为这个球状闪电不值得研究，这是后话。

初遇林云

饭后，男主在气象站遇到了女主，通过赵雨口中得知，女主正用直升机向山顶运装备，背景貌似很强大。这里为女主的军事背景埋了个伏笔。

在一次雷雨天，男主，女主在气象站的走廊里相遇了。女主告诉男主她是国防科技大学的博士研究生，专业是防空武器系统，他们正准备研究人工造雷，并准备用雷作为武器。

女主漂亮聪明又胆识过人，男主已经不知不觉沦陷了，就在当天晚上，男主把他心底那个噩梦般的生日之夜告诉给了女主林云，男主表示不恨球状闪电，反而被球状闪电迷住了。

两年博士研究生期间，男主建立了一个球状闪电的数字模型，答辩时引起了很大争议，但是同是评委的张彬没有发表太多意见。

事后，男主去了张彬家，张彬给男主展示了整整一个房间的研究材料，男主答辩时提出的数学模型张彬早就研究过，并指出了这个模型的错误。

放置研究材料的房间里有一张张彬老婆的遗照，张彬告诉男主，他和她老婆都曾是球状闪电痴迷的研究者，他的老婆更是彪悍到直曾用手举着磁钢仪拦截火球，火球从磁钢仪中穿过，转了几圈后再她的头顶爆炸，爆炸结束后，她最后站的地方只剩下雨衣和一堆白色的灰。拿回实验室的磁钢仪在测定中显示完全没有剩磁。

在这次拜访中，男主得到了张彬手上一本笔记本，笔记本是张彬夫人遇难时候放在雨衣里的，笔记本单数页都烧没了，但其他部分都保留完好。

男主从张彬家里带回了笔记本和整箱整箱的研究材料。

高波找到男主，让男主随他一起去大气研究院雷电所工作，在就任途中，高波得知男主认识林云，高波高教授的脑子多活络啊，立马想到通过林云和军方取得合作，于是敦促男主立马和林云联系。

一通电话后，林云邀请男主到国防大学新概念武器开发中心参观，并提出与他和他所在单位的合作意向。

男主对林云是有好感滴，在新概念合作时，他发现林云是有男朋友滴，林云滴男朋友是航空母舰舰长，后来打仗了，她男朋友牺牲了，这都是后话。

新概念中心的研究并不顺利，他们建立了一个数学模型，他们需要一台大型计算机，手头没有，他们就把脑筋动到了一个搜寻外太空文明的巨大实验中去，林云偷梁换柱，把自己需要的计算数据移花接木偷偷放到这个实验的服务器上，利用他国项目为自己手头的项目做计算。好景不长，很快他们就被这个项目的主管发现了，偷偷窃取服务器计算能力的事儿黄了。

风雪中的西伯利亚

正当男主为此沮丧时，林云告诉他，在这个项目的留言薄上增加了一条来自俄罗斯的留言，留言告诉他们，让他们别浪费生命了，球状闪电的事情可以去找他。

于是，林云又带着男主赶到西伯利亚，见到了给他们留言的男人格莫夫，格莫夫带他们参观3141项目，早在三十年前，3141项目就开始通过建造巨型雷电模拟器的方法去研究球状闪电，偶然激发球状闪电后，即使在相同的实验参数下，球状闪电却无法复制，实验给国家带来了巨大消耗，却给球状闪电蒙上了更深的谜团。男主的研究热情被格莫夫的泼了一盆冷水。

回国后，男主打算放弃对球状闪电的研究，但一个月后，他接到了林云男友牛叉闪闪的航母舰长江星辰上校的来电，在江上校的游说下，男主回到了新概念研究基地。

林云为此邀请男主去她家里做客，这里交代了林云的家世背景，林云爸爸的军服肩章上是三颗将星，三颗将星有多牛，欢迎百度。林云的妈妈在边境战争中被一种毒蜂攻击，然后牺牲了。林云告诉男主，3141基地的失败正好告诉他们一个解释，球状闪电的产生与人工闪电的参数根本没有关系。球状闪电应该是一种本身存在于自然界的东西，他们要做的不是创造它，而是发现它。

夜空中的长长的电弧

回到基地，他们首次用探杆收集到一颗球状闪电，收集球状闪电时夜空中长长的电弧给男主留下了深刻的印象，期间男主还联系了他的老师张彬，张彬此时已身患重病，研究中心使用张彬早年发明出的防雷涂料优化了飞机本身，使得收集工作更加安全。张彬在男主身上看到了球状闪电的研究进展，张彬非常乐意参与到研究中去。

研究中心的飞行员管收集到的球状闪电叫雷球，张彬意识到，这颗雷球应该不属于大气物理学，他们应该去找基础物理学领域的牛人。

丁仪放在空炮中的棋盘

一次会议中，物理院领导向他们推荐了丁仪。丁仪站在量子物理学的角度解释球状闪电是一种漂浮在空中的电子，在没有激发时，球状闪电看上去应该像一个肥皂泡，只是没有肥皂泡的衍射现象。

基地开始捕捉这种想肥皂泡一样的空泡，捕捉过程还是很危险的，搞不好就像男主的父母一样化成灰了，好在，被称之为‘空泡‘的未被激发的球状闪电还是被捕捉到了。研究他的基本特性，证实了男主苦苦追寻的球状闪电确实为一种电子，一个足球那么大的电子，称之为宏电子。

然后丁仪给不明真相的群众描述了一副宇宙图像，宇宙是几何的不是物理的，宇宙中除了空间之外什么都没有了，电子是一个自封闭的弯曲空间，是宏观尺度的基本粒子、电子的波粒二象性等一系列不明觉厉的问题。

研究开始收集宏电子，对宏电子的需求越来越多，林云通过光学定位，建立了一套收集未激发状态下宏电子的系统，大大提高了宏电子的收集数量。

通过在实验室对空炮的激发就能产生球状闪电，在高速摄像机下，他们目睹了球状闪电目标物体的波粒二象性，并明确了球状闪电本身具有一定的目标性。

他们大量动物实验，发现球状闪电对能量释放的选择十分精确，有些宏电子释放的能量专门烧毁动物的骨骼，甚至气化动物的血液，而不伤及肌肉组织，受到这种攻击的动物，其死状是十分恐怖的。

丁仪发明了一项发现，结束了这种残忍的实验，通过微波查找出宏电子的不同频谱，识别频谱特征能找到同一类宏电子。后来造出了一批球状闪电武器。

这里交代一下男主的老师，张彬。张彬身体已经很虚弱，但是得知球状闪电武器已诞生，还是来基地参观了一天，并表示唯一的愿望是死后能用球状闪电火化。

接下来，用球状闪电武装了一只部队，取名晨光部队，在士兵训练过程中，丁仪肯定了球状闪电的量子效应。

然后引入了量子力学概念，士兵们称球状闪电为雷球，雷球一旦没有人观察，就进入了量子云状态，一旦被人观察，就塌缩为经验事实，我们永远看不到概率云。这是量子物理学的内容，有兴趣的可以看曹天元写的科普书《量子物理学史话 上帝掷骰子吗》。

一方面在训练武装部队，一方面基地发现了球状闪电武器是可以被有效防御的，只要球状闪电磁场被加速，它就能被偏转，使敌人可以用反向磁场来防御球状闪电。就是只要有电磁场的干预，球状闪电武器就没办法打击目标。

基地开始试图找出电磁场防御的办法，球状闪电武器的打击目标也从人员转向了装备。

基地开始收集能够烧熔各种导线的宏电子，因为想得到更多的资金投入，基地***决定开展一场演习，演习大获成功，参与演习的打击目标，废旧坦克的主板上三分之二的芯片消失了。

书写到这里开始插播恐怖故事了，书里讲在一次男主、林云、丁仪的晚间散步时发生了一件异象，以前做实验时的那个仓库里传来了羊叫声，时隐时现，他们打开那个实验室的大门，羊叫声就消失了。之前作者也描述了两次异象，第一次是男主读书回家，发现一根疑似她妈妈的白发。第二次是男主在张彬的研究资料里发现了几处张彬老婆的笔记，研究资料是在张彬老婆死后才写成的。几个异象看着都挺恐怖的，一本科幻，不时来点恐怖的影子。

核电厂中那副由孩子的灰烬构成的抽象画

在一次演习后，球状闪电武器要开始真正应用了，被球状闪电武器武装的部队，晨光部队接到一个任务，核电厂反应堆被恐怖分子占领，这群恐怖分子拥有很高的科技素质，它的很多成员原来都是一流的科学家，但是这个组织认为是科学把世界搅得复杂起来的，组成物质的基本是金木水火土而不是原子。

最后，为了防止核反应堆被破坏，使用雷球机关枪进行攻击，反应堆里的恐怖分子和被劫持的小朋友都变成了一堆堆灰烬。

战争 卵

事后，男主的小心脏受不了了，他一回到基地就提交了辞呈，回到高波那里，开始研究预报龙卷风。

男主把捕捉球状闪电空泡的那套光学探测系统拿来用，探测出大气的扰动，识别出有可能生成龙卷风的扰动，后来管这个扰动叫‘卵‘

一年后，因为这个发现，男主还获得了号称气象界诺贝尔奖IMO奖的提名，虽然没能最终获奖，但他的成果引起了气象学界的注目。

男主还出国展示了下他的研究成果，国外专家根据男主的发现研制了人工消灭龙卷风的方法。

男主回国后不久，战争爆发了。

男主参加了一次会议，会议中得知，林云的男友牛逼舰长江星辰上校在执行任务时牺牲了，江星辰所在航母遭遇了三个超级龙卷风，三个龙卷风形成了一道长达八公里的死亡栅栏，顶天立地紧逼航母，最后航母主甲板折断，沉没。

激发这三个龙卷风的正是男主角之前发现的‘卵‘，有人能根据卵人工消灭龙卷风，自然也有人能根据卵人工孵化龙卷风。

男主表示这种孵化龙卷风的技术是可以防御的，男主回到雷电研究所后开始投入使用大功率微波防御龙卷风的研究中。

宏核聚变

战争继续，男主的研究继续，突然有一天，男主感到上衣口袋中的手机发烫，拆开一看，芯片被烧掉了，陆续拆开周围的几台电脑，发现主板上近三分之一的芯片变成灰了。男主和同事从一台老式晶体管收音机中了解到这次的芯片破坏区波及了三分之一的国土。

由于没有电和电脑，男主无事可干，这时丁仪找到了他，告诉他最近都发生了什么事。

任务失败

丁仪告诉男主，在男主离开基地后，由于核电厂行动的成功，球状闪电武器得到重用，他们搜集了5000颗专门攻击电子芯片的宏电子，航母沉没以后，大大削弱了我军海上力量，林云和基地同事都认为球状闪电武器能一路狂澜，扭转海上局势，不久后，基地和晨光部队接到命令，将对进入近海的航母舰队进行一次试探性攻击，他们决定让士兵持球状闪电武器，依靠小渔船靠近敌舰队。可是任务失败了，敌战舰武装了屏蔽磁场。渔船被敌战舰炮轰，炸成碎片。

林云在返回基地后想用球状闪电武器把自己烧掉，让自己成为量子战士，被丁仪喝止。

丁仪告诉林云，设他被球状闪电烧掉，会变成一团概率云，在这团云中，林云的一切都是不确定的，林云不能随自己的意志出现在他想要出现的地方。如果她出现的时候处于活的状态，又出现在海里，她就死了，那她的概率云里就没有活的概率了。就算是真的到了敌人舰队的致命部位，林云处于活的状态下能呆多长时间也是不确定的，而且，如果有一个敌人，或者一台敌人的摄像机看到他，她就立即塌缩了。

丁仪这段话就是在宏观世界里解释了围观粒子的状态。让人感觉匪夷所思，不明觉厉。

林云大概想通了，没有用球状闪电烧掉自己。这次任务失败后，球状闪电武器的研究和部署取消了，张彬就是这个时候去世的。

张彬如愿被球状闪电武器火化。丁仪和林云去他的墓碑上看他，放下花后发现墓碑上密密麻麻刻满了小字，全是方程和计算公式，而且在变淡，在消失。

丁仪让林云转过身去别看，少一个观察者，它就塌缩得慢些，丁仪读完所有小字后，林云看到墓碑最后有一行非量子态的汉字 ‘彬，引起F的速度只有426点831米每秒，我好怕。‘林云认出这个字体是张彬老婆的。丁仪告诉林云，墓碑上刻的是一个数字模型。通过这个模型的启发，丁仪解开了卡住他的几个点，他们能找到宏原子核了。

宏原子核不带电，外形和空泡差不多，但是样子是根弦的形状。运用张彬墓碑上出现的那个数学模型，通过对这种跃迁运动各种参数的复杂计算，他们确定了原子核的位置。

如果宏原子核互相缠绕会引发宏核聚变。只需要426点831米每秒的速度就可以让两根宏原子核缠绕在一起发生聚变。

基地向上级打了报告，上级做出了基地迁移等一系列举措，基地从国外进口了大量电子垃圾，准备开始宏核聚变实验。基地的人一直处于兴奋的状态，一直到一个特别领导组抵达，大家以为这是宏聚变实验即将进行的最准确无误的信号，但是，这个领导小组的组长杜玉伦将军当天就宣布了立刻停止宏聚变实验的一切准备工作，封存实验设备，严格把它限制在纯理论范围，把大部分宏原子核释放回大气层中，除少量留守人员外，全体项目组人员立刻撤离，回京待命。

总之，整个项目取消，实验取消。

林云不甘心实验取消，于是她强行进行宏聚变。

前方高能前方高能，本书最精彩的地方来了。

杜玉伦请示了林云的爸爸林将军，林将军三秒内做出了大义灭亲的决定，下达了摧毁聚变点的命令，在导弹即将毁灭聚变点，林玉启动了宏聚变。

宏聚变是无声的，整个宏聚变过程看上去就是一轮蓝色太阳的升起然后落下。整个聚变点塌缩，变成透明。蓝太阳在最大的状态维持了约半分钟，它是一个冷太阳，半分钟后，蓝太阳的内部开始发射状得飞出一些小星星，星星一飞出光球的边界，立刻变成一个个物体，大小不一，仔细一看，就是聚变点所在的那个大蓬，这是一个大蓬的概率云，这些处于量子叠加态的大蓬在观察者的目光中迅速塌缩成毁灭态，蓝太阳也在这团概率云中，通过观察者最终抑制了它的膨胀，这时，周围预先准备的芯片全部被摧毁，形成了一个个量子叠加态的碎片，碎片数量巨大，但是在人们的目光中不断塌缩消失。蓝太阳也急剧缩小，最后消失。

人们到聚变点，那里的大蓬和里面的一切都不见了，留下了一面半径两百米的大镜子，大镜子是瞬间融化又瞬间凝结的砂石组成的。

宏聚变的能量向四面八方传播，最后摧毁了三分之一国土面积内的芯片，直接把三分之一的国土拉回到农业时代。

还有更高能的事情。

父女对话

宏聚变的第三天，林将军来到了宏聚变点，来到了那面巨镜边缘，就在这个时候，林云出现了。

林云在宽阔的镜面上行走，最后站在她父亲林将军面前，开始了一段父女间的对话。

林云告诉爸爸，小时候知道妈妈牺牲，她就想报仇，渴望发明一种武器去战胜敌人，后来陆续有了机会，发明了液体地雷等，机缘巧合，她在网上认识了一位同样对武器着迷的俄罗斯女士，他们从网上聊到见面，后来，一次酒后，这位俄罗斯女士和她讲了她曾经发明培育的一种毒蜂，并给她看了这种毒蜂虫卵，林云意识到就是这位女士发明的毒蜂把她妈妈给蛰死的。

林将军让林云把肩章和领徽取下，让他去承担责任，林云抬起右手抚摸肩章，站在一旁的丁仪看到她抬起的手拖着一条尾迹，她的身体开始变得透明，然后，量子态的林云消失了。

林云通过镜子成为量子态自己的观察者。

战事结束

丁仪的故事讲完了，天也亮了，他们下楼，得知战争结束了，敌军联盟瓦解了。

男主很好奇丁仪是怎么预料到战争会结束的，丁仪说是林将军预见的，道理很简单，芯片大毁灭灾难的真相被外界披露后，敌国意识到了他的能量，设在相同的位置上发生第二次宏聚变，由于第一次聚变已经摧毁了周围地区的芯片，第二次聚变的能量将不能被衰减，它将越过第一次被摧毁的地区，摧毁这个区域外更大范围的芯片，直到被所遇到的芯片完全衰减。以此类推，在同一个位置不断进行宏聚变，聚变能量将传遍全世界，就能把全世界暂时拉回到农业时代。明白了这点，敌军投降了，很快，敌我双方进入谈判阶段。

故事快结束了，在结束前作者还浪漫了一把。

紫色水晶花瓶

男主和大学同学结了婚，丁仪送给男主一个紫水晶花屏，在一个深秋夜晚，男主伏案工作时闻到一股花香，他猛一睁眼，看到了一朵量子态的玫瑰花。但是当男主完全清醒后，就看不到那朵玫瑰花了，只有背对着他时，能闻到他的花香。从量子力学角度讲，人的死亡过程是一个强观察者变为弱观察者再变为非观察者的过程，当男主变成弱观察者时，玫瑰的概率云向毁灭态塌缩得速度就会慢一点，他就能看到那朵量子态的玫瑰了。

书最后这段是刘大神的浪漫主义爆发了吧，这朵玫瑰花就是一个我思故我在的存在啊，但是，据说，嗅觉也是观察的一种，在男主闻到玫瑰花香味的时候，这朵玫瑰花就该塌缩了。林云和林将军的对话也挺突兀的，林云通过自我观察保持自己不塌缩，那男主的父母、张彬的老婆、还有核反应堆里的恐怖分子和小朋友们是不是都可以通过镜子还魂啊，身为学渣表示看科幻还是有点费脑子的，云里雾里中。。。。。。

谁给我讲讲什么是数学思维？

把实际问题经过抽象转化，构建数学模型，是解决问题的重要途径，是一种“提出问题——解决问题”的认知过程。随着国家基础课程改革的不断深入，要求学生不仅要掌握必要的科学知识，而且还要具备一定的提出问题、分析问题、解决问题的能力。但数学建模的问题还未引起数学教师们的足够重视，教师们仍然重视传授知识，而忽略数学知识与我们周围现实世界的密切联系。学生由于缺乏解决实际问题的锻炼，面对实际问题往往不知从何着手，不知数学模型为何物，更不知面对错综复杂的实际问题如何建立合理的数学模型。

由于“数学建模”比较抽象，初中学生较难理解，所以在整个初中数学的教材内，并未出现过“数学建摸”一词。只是在义务教育课程标准实验教科书数学（北京师范大学出版社）八年级上册第六章《一次函数》的引言部分提到“函数是刻画变量之间关系的常用模型”；第七章《二元一次方程组》的引言中提到“方程（组）是刻画现实世界中的等量关系的有效模型”；在九年级上册第二章《一元二次方程》中的引言中提到“与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型”；第五章《反比例函数》的引言中提到“函数是刻画变量之间关系的数学模型”。“模型”一词着实令学生费解，“建立数学模型”就更让学生困惑了。而实质上，新教材从七年级到九年级的编排里一直渗透着数学建模的思想，尤其是在方程和函数方面。而且，数学建模既可以培养学生良好的数学观和方法论，又可以促进学生树立面向实际的眼光和观念，增强学生解决实际问题的能力。所以笔者认为，教师在教学中应抓好数学建模的启蒙教育，使学生理解什么是数学建模，而不是完全避开。

什么是数学建模？当人们面对一个实际问题时，不是直接就现实材料本身寻找解决问题的办法，而是经过一番必要而且合理的设和简化，恰当地运用数学语言、方法去近似地刻画实际问题，得到一个 数学结构（数学模型），通过数学上的结构揭示其实际问题中的含义，合理地返回到实际中去，这个过程就称为数学建模。

数学模型，按广义理解，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程以及算法系统都可称为数学模型；按狭义理解，数学模型是指解决特定问题的一种数学框架或结构，如二元一次方程是“鸡兔同笼”问题的数学模型，“一笔划”问题是“七桥问题”的数学模型，等等。在一般情况下数学模型按狭义理解，尤其是在初中阶段。

而数学建模，简单的说，建立数学模型的过程就是数学建模，它是一种数学的思考方法，包括对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型、求解数学模型、验证数学模型解的全过程。

数学建模的步骤并没有固定模式，不同的人有不同的看法。现就一般情况给出其步骤：它包括模型准备、模型设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用，即

初中数学的建模显然不能具备以上完整过程。从初中生的年龄特点、接受能力、储备知识等实际情况出发，初中数学的建模应从狭义角度来理解，并且要求不能太高。只要学生能对已成型的数学问题，用已掌握的数学知识，建立合适的数学模型，并且求解即可。在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学。

那么，怎样在初中阶段使学生理解数学建模呢？

教师如果能在平时有意识地寻找一些良好的、适当的切入点，就可以使学生更容易地理解和接受数学建模。比如下面这道生活中的实际问题：

例1一汽车以100km/h的平均速度沿京沪高速公路从上海驶往北京，共用12.65h，如果返回时的平均速度是110km/h，那么需要行驶多长时间？

这道题学生很可能会用小学列算式的方法来解：

北京到上海的距离为：100×12.65＝1265（km）

所以，汽车返回时行驶的时间为：1265÷110＝11.5（h）

此时，教师应适时地引导学生：“方程与函数也是刻画数量之间关系的数学模型，如何把一些实际问题引入到一个特定的模型，是问题能否得以解决的关键，而其中的建立数学模型的意识更显得尤为重要。这个实际问题如果用方程来解决，即是建立方程模型；如果用函数思想来解决，即是建立函数模型。这就是数学模型。”

使学生理解数学建模还可以从其它相关学科入手。由于数学是学习其它自然科学和社会科学的工具，而且其它学科与数学的联系也相当密切。因此，我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对数学建模的理解，也能培养学生的建模意识。这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且对他们将来用数学建模探讨其它学科知识产生深远影响。比如下面这道与物理有关的问题：

生活中的实际问题还可以建立几何模型来解决，诸如工程定位、边角余料加工、拱桥计算、皮带传动、修复破残轮片、跑道的设计与计算等应用问题，涉及一定图形的性质，常需建立几何模型求解。选一些通过建立几何模型来解决的实际问题，也可以帮助学生更好的理解数学建模。比如下面这道有趣的实际问题：

例3如图1，足球赛中，一球员带球沿直线 逼近球门AB，他应在什么地方起脚射门最为有利？

建立模型　? 这是几何定位问题，根据常识，起脚射门的最佳位置P应该是直线 上对AB张角最大的点，此时进球的可能性最大，问题转化为在直线 上求点P．使∠APB最大．为此，过A、B两点作圆与直线 相切，切点P即为所求．当直线 垂直线段PB时，易知P点离球门越近，起脚射门越有利。可见“临门一脚”的功夫理应包括选取起脚射门的最佳位置。

由此，我们可以看到，运用数学建模解决实际问题，关键是把实际问题抽象为数学问题。我们必须先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。

学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在整个中学教学的始终，初中只是管中窥豹，为它打下了一些基础。将来学生升入高中或大学再次接受数学建模教育时会发现，原来数学建模的领域如此广泛、要求如此之高。

生活中存在着许许多多能够通过数学建模解决的问题，只要我们用心寻找，就可以找到帮助学生理解数学建模的实际例子。要使学生充分理解数学建模问题，教师要选择适当的实际问题，创设合理的问题情境，自己动手，因地制宜地收集、编制，改造成适合学生使用、贴近学生生活实际的数学建模问题，同时注意问题的开放性与可扩展性，尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题情境，不仅要使学生理解数学建模，更要激发学生探索数学建模的好奇心和求知欲。

好的数学教育是什么

数学思维就是用数学思考问题和解决问题的思维活动形式。思维指的是人脑对客观现实的概括和间接反映，属于人脑的基本活动形式。

数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。比如转化与划归，从一般到特殊、特殊到一般，函数/映射的思想。

数学思维教学，是数学教师在数学教学活动过程中，引导学生根据数学素材进行具体化的数学构思，进行数算，形成数学感知。

数学思维拓展训练特点：

1、 全面开发孩子的左右脑潜能，提升孩子的学习能力、解决问题能力和创造力；帮助幼儿学会思考、主动探讨、自主学习，

2、 通过思维训练的数学活动和策略游戏, 对思维的广度、深度和创造性方面进行综合训练。

3、 根据儿童身心发展的特点，提高幼儿的数学推理、空间推理和逻辑推理，促进幼儿多元智能的发展，为塑造幼儿的未来打下良好的基础。

百度百科——数学思维

概率论的历史

　数学教育是研究数学教学的实践和方法的学科。而且，数学教育工作者也关注促进这种实践的工具及其研究的发展。以下是我为大家收集的好的数学教育是什么相关内容，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　“好的数学”是一种教育理想，是我们追求的彼岸，而我们却常常南辕北辙，渐行渐远；“好的数学”是一种价值皈依，是我们行知的尺度，而我们却常常泾渭不分，真伪莫辨；“好的数学”是一种客观存在，就存在于我们的教育生活中，而我们却常常身在其中，不识其貌。因而，我们首先要厘清“好的数学”到底是什么。

　一、“好的数学”不仅是“数学”，更是“人学”

　我们的数学教育，不仅是让学生掌握必须的基本知识，基本技能，还要让学生感悟更重要的基本思想、基本生活经验：同时，还要让学生学会运用数学的思维方式进行思考、了解数学的内在价值、养成良好的学习习惯、具有初步的创新意识和实事求是的科学态度等等。简言之，我们的数学教育，不仅是知识的训练，还是智慧的累积，更是生命的成长、人生价值与意义的体现。

　人学是以人性(人的本质)、人生意义及人的行为准则为思考对象，是以人性论为核心，兼含人生观(人生价值论和行为准则论)、人治论(自治的修养论和他治的政治论)、人的社会理想论而构成的一个有机思想体系，把数学不仅看作“数学”．更当作“入学”，是数学工具性与人文性的辩证统一。“好的数学”是以人为核心的数学，是真真正正的“人学”。

　二、“好的数学”不只是教知识与方法，还教思想

　教学有三个层次：教知识，教方法，教思想。

　数学思想方法的优秀品质在于，她支撑着整座数学大厦，无处不在，无时不有，应用广泛，容易保留在人的长时间记忆之中。任何学科都要用到数学思想方法，只不过应用的方式、程度有所差别而已。

　教师的教与学生的学是一个统一体。“好的数学”首先要追问四个问题：

　第一，教与学的内容是什么(分别审思究竟，应该、能够教学什么)；

　第二，为什么要教与学这些内容；

　第三，师生应该怎么做；

　第四，为什么要这样做+在此基础上，教师对文本进行还原性、探源性的深读与细读，对学生学习的逻辑起点进行调研与分析，便会明白一节课学生应该掌握哪些知识与技能，更应该感悟与提升哪些方法与思想。掌握数学思想方法，认识客观世界的数量变化规律，并用于认识世界和改造世界，才是数学科学的真谛。

　三、“好的数学”不仅关注昨天和今天，更指向明天

　数学总是挑战与危机并存着，随着科学技术的迅猛发展，人类的知识总量在不断增加，知识更新的速度也日益加快，不断涌现的新技术，新学科又与数学密切相关，特别是由于计算机技术的发展，数学的应用范围更广泛。我们必须与时俱进，还要带有前瞻的目光。好的数学是运动着的，她不会停留在过去，也不会在今天原地踏步。

　昨天，意味着基点与重复；今天，意味着起点与出发；明天则是希望与方向。昨天的“旧船票”难以登上明天的“新客船”，没有未来的数学学习活动的确是非常可怕的。“好的数学”不会让学生做一个机械的、复制粘贴的搬运工，而要让学生扬起奋进的风帆，激发起思维探究的欲望，走向充满不确定的、创造的未来。

　四、“好的数学”不仅是记忆与模仿，更是发展与创造

　美国学者斯蒂恩在给郑毓信教授的信中，曾诚恳地指出：“中国与美国学生的一个重要差异在于：中国学生比较适应适用于特定问题的特定解法的‘算法’学习，而美国学生则较善于解决那种开放性的、含糊的、具有‘现实’意义的、并需要更多创造性的非常规的问题。”

　我们的基础教育给学生打下的坚实基础是勿庸置疑的，记忆与模仿于其中的重要作用也是不可替代的。于此，我们是不可视而不见的。但如果我们仅仅满足于躺在“扎实的双基”上而沾沾自喜．则明显是短视与浅薄的。人才的竞争力在哪里?她的核心当然是创新能力，“好的数学”必然要深入研究学生的思维活动，选择有发展，重创造的数学。我们既不崇洋，也不盲目排外；我们既不夜郎自大．也不妄自菲薄。我们要于“传统”与“拿来”之间，创造出适合中国国情的好的数学教育。

　五、“好的数学”不仅“好玩”，而且“有用”

　2002年8月，在北京举行国际数学家大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写下“数学好玩，，四个大字。当然，数学好玩是有不同的层次与境界的，数学大师看到的好玩和小学生看到的好玩是截然不同的。

　“好的数学”不仅是“好玩”的，而且是“有用”的。——数学课程改革已将那些“繁、难。偏、旧”的“没用”的内容删去了，让学生学习的是“有用”的数学。正可谓“大哉数学之为用”。

　每当我看到在烈日下挥汗如雨地踢了四五个小时足球的校队小队员，就会忍不住问：“累不累?”“不累!”——小家伙们回答得异常干脆。明明已精疲力竭，却仍兴奋不已，为什么呢?因为他喜欢，因为他沉醉，苦在其中，更乐在其中，不以为苦，反以为乐，化苦为乐，再累也不觉得累了，其实就是这么简单。

　我想，当我们的孩子觉得数学是“好玩”的时候，数学将不再枯燥乏味，数学将不再机械呆板，数学将不再艰涩高深，数学的内在美将不再遥远，数学的应用价值也将得以自然地实现。“好的数学”理应是这样的。

　数学教育教学思想

　数学教学过程是一个复杂的过程，其基本目的是，使学生掌握必要的数学理论知识，发展学生的能力。在传授知识和培养基本能力的过程中，我们必须不断加强思想教育，要把学生培养成德、智、体、美全面发展的有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。

　对此，做为数学教师有义不容辞的责任，理所当然的地要承担起教书育人的光荣重任，然而数学课程有它自身的特点，如果脱离数学本身的`特点进行空泛的说教，将会大大地影响教学质量，因此我们必须结合数学本身的特点，深入挖掘数学内容其内蕴的思想教育内容、寓思想教育于智育之中。实践证明通过具体内容进行思想教育是大有可为的。为此，就数学教学中的思想教育问题提出供参考的浅见。

　一、激励学生为实现社会主义现代化而学好数学的热情

　数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，一切事物的特性或事物间的关系，都中不同程度上需要通过一定的数量关系来加以描述，正如华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁无处不用数学。”所以数学已经成为现代社会一般成员必备的科学文化素养，是参加现代化建设工作的重要工具、是学好其它科学技术的重要基矗随着科学技术的发展，数学方法也日益广泛用于各门学科。一门科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正的发展了。科学的发展历史，证明了这一论断的正确性，因此学好数学是非常重要的。由于数学的广泛应用，所以我们在引入新课时，可以从数学在生产实践及日常生活中的应用来引入新知识、使学生感到生活中到处都有数学。

　以此启发学生应用数学去解决实际问题，从而培养他们学习数学的浓厚兴趣。教师必须引导学生认识到学好数学的必要性和紧迫性，同时培养学生的浓厚兴趣，从而激发学生学好数学的热情。

　二、培养学生的爱国主义思想和民族自尊心

　对青年一代加强爱国主义思想和民族自尊心的教育有特别重要的现实意义，数学教学应当、也有可能在这方面承担本身承担的任务。我国是世界历史上的文明古国之一，曾经创造了光辉灿烂的文化，在人类几千年的文明史中，我国大部分时代是处于世界前列的，从公元前三世纪到公元十六世纪左右，我们的先辈在数学研究方面的始终居于世界领先的地位。

　过去在数学领域中曾经有过极大光荣。目前我国数学家或有中国血统的数学家也在一系列领域中居于世界先进行列。我们在教学中应当结合具体的教学内容介绍我国数学家的卓越贡献培养学生的爱国主义思想，使学生树立必要的民族自尊心和自信心。例如：在讲极限概念时，首先通过我国古代数学家刘徽(三国时期魏人)为了更精确的求圆周率于公元263年所创造的“割圆术”来讲述极限的思想，当时刘徽用割圆术把圆周率算到3.1415，这充分说明现代的极限思想方法，最早在我国三国时期已初步形成并得到应用。

　三、培养学生严谨的科学态度与刻苦钻研的顽强毅力

　数学具有严谨性的特点。数学教学中应充分发挥这一特点，要求学生叙述结论精练、准确，而结论的推理论证，要步步有根据，处处合乎逻辑理论的要求。这样就能逐步培养学生言必有据，坚持真理，修正错误，一丝不苟的实事求是的科学态度。

　数学离不开推理。通过数学教学养成学生讲理的习惯。数学中要判断一个命题、猜想的真，不是通过实践检验，而是要依靠概念的定义，依靠公理、定理进行严密的推理论证。在教学中应紧紧抓住这一特点，有目的地培养学生的推理意识，从而达到培养学生科学态度的目的。数学具有高度的抽象性。抽象性并不意味着它的概念和研究对象脱离客观世界和生活实践。我们通过数学概念、结论形成过程的数学，培养学生在现实客体中抓住本质特性，抽象出概念，并逐步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。在讲授新课过程中，通过概念的引入、定理的论证培养学生严谨精确的治学精神。解题的探求，培养学生勤于思考及综合分析问题的能力，遇到问题难题时要以坚韧不拔，锲而不舍的精神去寻求解法，培养学生刻苦钻研的顽强毅力。

　四、培养学生的辩证唯物主义观点

　恩格斯曾经指出“现实世界的辩证法在数学概念和公式中能得到自己的反映，学生到处都能遇到辩证法这些规律的表现”。这说明我们不应该把辩证法作为外来的东西引入数学，而是应该从数学内容与方法中发现辩证的因素。例如有限与无限;连续与间断;直线与曲线;近似与精确;微分与积分;收敛与发散等等。这些内容都含有丰富的辩证因素，在数学中我们必须充分运用数学本身的辩证因素，培养学生的辩证唯物主义观点，发展学生的辩证思维能力。

　1.实践第一的观点

　数学的产生由于实践的需要，而数学发展是直接或间接由于生产实践和技术发展上的需要，而刺激起来的。应结合教材阐明数学的现实性、起源及数学由于生产实践的需要而发展的历史。众所周知，数学的概念和公式都是客观现实的反映，都有其实际的模型。所以在讲新知识时，要列举学生熟悉的事物来引入概念和公式，或让学生动手操作以丰富他们的感性知识，再用学到的知识解决实际问题。这将大大地调动学生学习的积极性，使学生从理论上懂得实践第一观点及数学与实践的关系。

　2.对立统一观点

　指出：“一切矛盾着的东西相互联系着，不但在一定条件下处于一个统一体中，而且在一定条件下互相转化”。对立统一观点在数学中到处可见，如：正负整数，正负分数对立统一于有理数之中;有理数与无理数对立统一于实数之中;实数与虚数对立统一于复数之中。数学中矛盾双方的对立、转化是经常的，整个数学发展的过程是一个不断的对立统一的过程。在教学中要时刻抓住对立面的转化。转化的类型是多种多样的，如运算的转化;数形的转化;对立概念的转化(常量与变量，已知与未知)。利用这种转化的方法解决数学问题的关键是分析问题中的矛盾所在，找出问题内部不同条件之间的联系，再寻求转化的方法，从而达到解决问题的目的。

　3.运动变化的观点

　辩证唯物主义认为，运动、变化是绝对的，而静止、不变是相对的，但是人类认识这些运动、变化是在无数相对静止中逐步认识的。这正如人类从无数相对真理中去认识绝对真理那样，如通过直线认识曲线，通过常量认识变量，通过近似认识精确，通过具体认识抽象等等。在数学教学中，我们应该自觉地运用变化的观点去考虑、分析和认识事物，进而揭示事物的本质属性。比如在讨论变速运动时，怎样才能从本质上认识变速运动呢?在微积分中是研究该运动在某一点(即某一时刻)的瞬时速度，用瞬时速度来刻划这一点的运动状态。而瞬时速度的定义过程就是认识变速运动过程。再如把曲线看作点的运动的轨迹，如果建立坐标系，再引入动点坐标，就可以使曲线与方程发生联系，从而就由代数与几何发展形成解析几何。

　4.质量互变观点

　一切事物都具有一定的质与量，它是质与量的统一体。质与量又是相互依存，互相制约的。当量增加或减少到一定的程度时就会使物质发生质的变化。通过事物量的变化，来帮助我们认识事物的变化，不仅是可能的，而且是必要的。例如有限个无穷小量的和，仍然是无穷小量。当我们把“有限”两字变为无限时就产生了质的变化。事实上无限个无穷小量之和未必是无穷小量。

　5.否定之否定的观点

　否定是事物发展的决定性环节。没有否定就没有质变，就没旧事物的死亡和新事物的产生，同时否定又是“扬弃”。所谓的“扬弃”包含着抛弃、保留和发扬的意思;就是既克服又保留，既批判又继承;在克服旧事物消极因素的基础上，保留某些有利于新事物发展的积极因素。如数的概念的扩充，贯穿在整个初等数学内容之中。新的数的概念引入总是在否定旧数概念的前提下进行的，同时又在相应的阶段将新旧数统一于一体，使数的概念不断的丰富，从而解决新的问题。又如角的概念的推广与数的概念的发展也是极其相似的。否定之否定是事物内部矛盾对立面的两次转化。即肯定—否定—再否定。也就是事物的发展过程可分为第一阶段(肯定阶段);第二阶段(否定阶段);第三阶段(再否定阶段)。事物发展到第三阶段后，第一阶段中的某些特征可能在第三阶段中重新出现，而且在第三阶段中可能出现第一阶段中没有的新东西，也就是说否定之否定不是事物的简单重复，而是一种螺旋式上升。

起源

概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的起源与问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano）开始研究掷骰子等中的一些简单问题。

概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于和人口统计模型。随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。

概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。

发展

随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中，同时这也大大推动了概率论本身的发展。

使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了的频率稳定于它的概率。随后棣莫弗和拉普拉斯又导出了第 二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式。

拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。

19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。

20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。这方面柯尔莫哥洛夫、维纳、马尔可夫、辛钦、莱维及费勒等人作了杰出的贡献。?

扩展资料

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。

在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。

随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。

随机试验的每一可能结果称为一个基本，一个或一组基本统称随机，或简称。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽牌以及轮盘游戏等。

的概率是衡量该发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

参考资料:百度百科-概率论