预选赛哈萨克斯坦-哈斯勒欧洲杯任意球

1.世界足坛七种武器

2.哈斯勒·惠特尼是做什么的

3.安德烈亚斯·穆勒的职业生涯

世界足坛七种武器

1 玄铁重剑

19年四国赛上的这一脚任意球堪称世界足坛的奇迹，罗伯特卡洛斯自此奠定了重炮轰门的个人标志，他也成为足球世界中当之无愧的玄铁重剑派的代表，正所谓“重剑无锋，大巧不工”，卡洛斯的大多数任意球并不讲求精巧和角度，而纯以力量取胜。身高只有1米68的卡洛斯，百米速度达到了10秒6，大腿直径超过20公分，这使得他的爆发力和绝对力量无与伦比，而他的大力射门包含了多种方式，直线弧线，内脚背外脚背，几乎无所不能。

不过说起玄铁重剑派的开山鼻祖，要把时光倒退30年，在10年世界杯上，卡洛斯的前辈，巴西狂人里维利诺曾有这样的惊世之笔，开创了世界杯历史上任意球强力轰门的先例。如今，巴西的第三代重炮手也已经产生，22岁的阿德里亚诺射出的皮球似乎比他的前辈更具威慑力，直线的炮弹球是他的当家之笔。

与巴西的众位任意球大师相比，荷兰的重型坦克科曼也曾经留有响当当的江湖名号，92年欧洲冠军杯决赛的这个进球堪称冠军杯历史上的任意球典范。罗马王子托蒂曾以潇洒飘逸游走江湖，而他的任意球绝技却并不苛求优雅，强在以快制慢，以重制轻，以刚克柔。德国人塔纳特尽管江湖名声不响，但他独创的一拨一踩一射的另类招数甚至在重剑派中也能自成一派，屡试不爽。挪威人里瑟是近年来是重炮攻门的高产射手，他攻入曼联队的这个进球堪称经典，正所谓“重剑出鞘，杀意无双。”

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2 圆月弯刀

玄铁重剑的刚劲与圆月弯刀的阴柔在世界足坛各成一派，却又明争暗斗，难较高低。贝克汉姆的脚下拥有全世界最完美的弧线，98世界杯上哥伦比亚门将蒙德拉冈成为了这道弧线的第一个江湖见证人。小贝的罚球方式独树一帜，为了更强调皮球的速度和弧线的提拉程度，他必须尽力扭转全身，在与皮球几乎成零度角的位置用内脚背侧向触球，这样可以最大化皮球的内旋速度，从而提高皮球的旋转度。英国的研究专家曾经把小贝的任意球作为他们的探索课题，他们称之为贝克汉姆弧度，而这道美妙的弧线也已经成为绿荫场上最具杀伤力的致命武器。

人称博格沃导弹的米哈伊洛维奇是世界足坛最具色彩的任意球大师，他曾经在98-99赛季对桑普多利亚的比赛中上演独一无二的任意球帽子戏法，从此名震江湖。与小贝的固定弧线不同，米哈的任意球根据对方人墙的占位随时调整弧度，并且尽可能的用小腿发力起到迷惑门将的作用，势大力沉、角度刁钻和强烈旋转性的完美结合使他在25-35米区域内的任意球充满魔力，在本赛季对罗马一战任意球两度建功后，至今米哈保持着27个任意球破门的意甲历史纪录。

98-99赛季，当时年仅22岁的乌拉圭小将雷科巴用两记任意球洞穿了托尔多的大门，初次奠定了他的任意球江湖高手地位。他的任意球弧线诡异，角度刁钻，据说他曾经在一场比赛中射穿了对手7名队员组成的人墙。02-03赛季这记几乎已经偏离轨道的任意球最终钻进了博洛尼亚队的大门，被认为是雷科巴里程碑式的作品。南美人出众的脚法经常会造就不可思议的定位球大师，在其他方面并无优势的阿松桑也是一位把任意球当点球罚的绝顶高手，他在本赛季西甲中已经有5粒任意球进帐，高居榜首。而世界足坛身材最高的任意球大师当属荷兰人范胡伊唐克，1米93的身高丝毫没有影响他脚下功夫的精准，他的任意球不以力度而以弧度取胜，曾经创下过单赛季打进12个任意球的惊人纪录。里昂队的中场核心小儒尼尼奥有怪物的称号，他的任意球走位飘忽难以预知，近三年来他的任意球进球数占总进球数的38%，同样堪称当今世界任意球一等一的高手。

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3 捻花指

捻花指，指代近门技术出色的技巧派任意球大师。球王马拉多纳自然是深谙此道的当家掌门。18-22米的距离是马拉多纳的任意球最佳射程，在这个区域内，他曾经在意甲打进14个直接任意球，在历史上排名第三位，马拉多纳的任意球特点是快步、轻盈、绚目，凭借此道，他曾经在86-87赛季6度建功帮助那不勒斯历史上第一次夺得意甲冠军。熟悉那不勒斯的球迷一定都记得，在当年马拉多纳重复练习绝妙的任意球动作的同时，球门后一个身材相仿的年轻人总在默默的注视、学习，直到马拉多纳离开那不勒斯之后，当年的球童作为球王的接班人终于挑起大梁。他就是佐拉。与师父相比，佐拉最终青出于蓝，他在意甲历史上总共打进19个任意球，排在第二位。佐拉在罚球时大多依靠内脚背的撩射，而天生的罗圈腿使他的罚球旋转性极强，皮球在不经意间在空中画出一道彩虹，直接迷惑对方门将，防不胜防。

巴乔的任意球与马拉多那和佐拉有异曲同工之妙，讲究的不是力量而是技巧，无论在尤文图斯、在国际米兰还是在在布雷西亚，巴乔都是理所当然的任意球操刀手，他在意甲的任意球进球记录也与马拉多纳持平，并列第三位。英俊的外表、迷人的气质，使巴乔在主罚定位球时更给人以气定神闲、轻灵飘逸的美好感觉。

在世界杯的历史上，最精彩的一个近门轻巧任意球出现在82年世界杯巴西对苏格兰的比赛中，自里维利诺之后巴西最出色的定位球专家济科完成了这一杰作。而80年代英格兰足球唯一的技术流派的代表巴恩斯同样也是一位任意球高手，他的这个进球体现了四两拨千斤的价值。保加利亚球星巴拉科夫在近距离的任意球脚法也在世界足坛广为流传，在他当年的告别赛中，曾经有对手搭双层人墙表示对他任意球技巧的尊重。

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4 凌波微步

80年代斑马军团的****普拉蒂尼是一位杰出的任意球专家，他特有的短助跑罚球方式好似凌波微步，简练、快捷，而皮球的旋转和弧度诡异曼妙，门将往往难以招架。荷兰著名教头米歇尔斯在当年亲眼目睹普拉蒂尼的任意球后曾经高呼“天那！这样的曲线比维纳斯还美！”普拉蒂尼任意球的登峰造极之作出现在84年上，那一届他打进了3个直接任意球，在世界大赛中实属罕见。

10年后，法国足坛终于迎来了普拉蒂尼的传人齐达内，而齐达内的任意球方式也仿效前辈的凌波微步，短助跑，欺骗性强，2000和04年上都有不俗的杰作。

在90年代初期德国足球的黄金年代里，矮脚虎哈斯勒是唯一的任意球大师，这是哈斯勒在92上的进球，助跑距离短丝毫没有影响他对于球路的精确计算和发力的均衡。

凌波微步派的另一代表人物是日本人中村俊辅，他堪称亚洲任意球第一人

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5 地堂炮

号称超级马里奥的巴斯勒，球路怪异声东击西是他的特点，当他的眼神左看右看作出要瞄准上角的架势后，连舒梅切尔也上当了，最终他打出一记标准的地堂炮，有人说这是他一个人完成的“战术任意球”。

巴西人布兰科也是擅长地堂炮的重型杀手，94年世界杯上对荷兰的进球至今难忘，低平球穿越了将近35米的距离窜入网窝，布兰科正是这种欺骗性和隐蔽性极强的任意球踢法最积极的拥护者。

托蒂的地堂炮功夫尽管并不是他最擅长的，但他的低平任意球一定是世界足坛上力度最大的地面武器。

安德森的地堂炮功夫尽管并不是他最常用的招数，但他的贴地球曾经帮助拜仁在最后一秒中锁定联赛冠军，应属世界足坛上最价值连城的地面武器。

本赛季意甲横空出世的任意球高手卢卡雷利也曾上演过地面轰炸的威力，目前他以5个任意球破门在意甲本赛季中高居榜首。

而世界足坛中最远的地堂炮杀手当属荷兰当年新三剑客之一的维茨格，他在92德荷大战中的这个进球堪称任意球史上的另类经典。

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6 落叶斩 偶喜欢了

落叶斩出自巴西，据史书记载世界足坛落叶球的开山鼻祖当属50年代的巴西球星迪迪，而比迪迪晚了半个世纪的同胞罗纳尔迪尼奥终于在2002年世界杯上让这种传世武器再现江湖，皮球在越过西曼头顶后有明显的下坠，这正是落叶球的精妙之处，在不经意间暗藏杀机。回到西甲的赛场，小罗再次上演落叶斩的致命一击，这个进球被称作精灵，而此中恰恰蕴涵了落叶斩独门招数的独门杀伤力。

昔日罗马尼亚的中场阴谋家哈吉也曾在西甲赛场上上演落叶球绝技，皮球的突然下坠迅雷不及掩耳。

再看看斯托伊奇科夫在94年世界杯对德国队的这个进球，被认为是在足球历史上落叶球教科书般的典范之作。

贴子相关:

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7 含沙射影

任意球门派之七：含沙射影。在2000年上，弗兰克-德波尔的这个进球相信您一定记得，他在对方正在搭建人墙而裁判又并未鸣哨的情况下突施冷箭，拔脚破关，这正是江湖上盛传的含沙射影独门暗器。有人说任意球讲究的是5秒中的感觉，而这种任意球显然更快，往往暗器既出，防不胜防。当然，深谙此道的高手要讲究把握时机，以乱真，德波尔丰富的经验使得他在出手前几乎不留任何的征兆，一击致命。

而圆月弯刀派的掌门贝克汉姆在情势危急下有时也会使出暗器，01-02赛季对布莱克本的偷袭得手让他在关键的时刻力挽狂澜。相比之下，亨利的含沙射影功夫在世界足坛更加广为流传，虽然很难与六大门派分庭抗礼，但至少在江湖中独辟蹊径，并且屡建奇效！

哈斯勒·惠特尼是做什么的

哈斯勒·惠特尼

哈斯勒·惠特尼（HasslerWhitney）（1907年3月23日—1989年3月10日），美国数学家，专长为微分几何，早年研究图论。1982年沃尔夫数学奖得主。一生发表近80篇论文，三种专著，即《几何积分论》(Geometricintegrationtheory，1957)、《复解析簇》(Complexanalyticvarieties，12)和《数学活动》(Mathactivities，14)．他是一系列新概念、新理论的开创者，其中最主要的是拟阵、上同调、纤维丛、示性类、分类空间、分层等。

中文名：哈斯勒·惠特尼

外文名：HasslerWhitney

出生日期：1907年3月23日

逝世日期：1989年3月10日

职业：数学家

代表作品：《几何积分论》等

人物生平

学生时代

惠特尼的祖父是语言学家，外祖父是著名天文学家S．纽康门(Newcomb，18—1898年曾任美国数学会)，父亲是法官．他少时喜欢制作机械玩具，并没有数学上的偏爱．据他自己讲，唯一与数学家生涯有关的是在9岁时思考能被9整除的数的公式，认为与10有关，而且据此推出被11整除的数的公式．小学、中学期间只学一点点数学，1921—1923年他到瑞士上学，他学一年法文、一年德文之外就学爬山．1924年上耶鲁大学学习物理，其间也没听过数学，所用的微积分是他自修的，学完也就忘了．1928年取得物理学的学士学位后，又继续专攻音乐，1929年取得音乐学士学位．他一生热爱音乐，有高度音乐才华，会弹奏钢琴，演奏小提琴、中提琴、双簧管等乐器，曾担任普林斯顿交响乐团首席小提琴手．还爱好爬山，《全集》中有他14岁时站在险峻的瑞士阿尔卑斯山峰顶端的照片．大学毕业后，由于对四色问题感兴趣，去哈佛大学考G．D．伯克霍夫(Birkhoff)的博士研究生．但第一次考试没有通过，这使伯克霍夫极为恼火．不过伯克霍夫还是收留了这位后来决不逊于自己的学生，而且在自己不专攻的领域指导他．不久，惠特尼的论文就一篇接一篇地出来了，在他1932年拿到博士学位时，他写了近10篇论文，完全是图论的．博士论文的题目是“图的着色”(Thecoloringofgraphs)，其中定义及计算“色数”．

工作生涯

由于他工作出色，1931—1933年任美国国家研究委员会研究员，1933年在哈佛大学数学系任讲师，1946年升为教授．这时，他的方向也从图论改为拓扑，1935年9月参加在苏联莫斯科举行的国际拓扑学大会．而这次大会成为拓扑学史的里程碑，用他最后一篇论文的题目来说就是“莫斯科1935：拓扑学移向美国”(Moscow1935：TopologymovingtowardAmerica)．文中写道，会上H．霍普夫(Hopf)成为他最喜欢的拓扑学家，当时所有大人物都去了，拓扑学的面貌正在改变：四个人不约而同地引进上同调，同伦论也正式出现，在向量场问题上的应用导致纤维丛概念的产生，而这种大改变与惠特尼的工作密不可分，也决定了惠特尼后来10年的工作方向．

第二次世界大战期间，他参与战时研究工作，

1943—1945年在科学研究发展局国防研究委员会应用数学组搞研究．

战后，他在美国数学会作1946年度大会讲演，题目是“光滑流形的拓扑学”，

1948一1950年任美国数学会副，

1944—1949年任《美国数学杂志》(AmericanJournalofMathematics)的编辑，

1949—1954年任《数学评论》(Mathematicalreview)的编辑．

1950年他任在哈佛召开的国际数学家大会程序委员会委员，在大会上作“n维空间中的r维积分”的报告．

1952年他被任命为普林斯顿高级研究院教授，17年退休．这个时期他曾任美国国家科学基金会数学组第一任，

1966一1967年任国家研究委员会支持数学科学研究委员会委员．

1967年起，他的兴趣完全转向数学教育，特别是中小学教育．他亲自深入课堂，了解学生的思想及感觉，发现数学教学中许多问题．他指出小孩的直觉方式与数学家的方式十分接近．当时的学校教学目标狭窄，语言贫乏，学生碰到问题只会代公式，没有学会思考．教学是灌输莫名其妙的概念以及应付标准化的考试，学生只能被动接受．为此他制订了教师进修，写了教师指导教材．他是美国、英国、比利时、巴西等国的数学教学的顾问．19—1982年任国际数学教育委员会中心．

个人荣誉

由于他的非凡贡献，他获得很多荣誉．1945年他被选为美国国家科学院院士，16年被授予美国国家科学奖章，1982年获沃尔夫(Wolf)奖，1985年以其一生成就获美国数学会斯蒂尔(Steele)奖．

数学成就

惠特尼一生发表近80篇论文，三种专著，即《几何积分论》(Geometricintegrationtheory，1957)、《复解析簇》(Complexanalyticvarieties，12)和《数学活动》(Mathactivities，14)．他是一系列新概念、新理论的开创者，其中最主要的是拟阵、上同调、纤维丛、示性类、分类空间、分层等．

图论

惠特尼一生对四色问题感兴趣，他最早和最后的数学论文都是关于四色问题的．他给出四色问题的等价命题并研究可约性问题．从四色问题出发他研究一般图论，特别是得出两图同胚的条件：如G和G’是两连通图，均不包含三个形如ab，ac，ad的弧．若存在任意具有公共顶点的两弧到另一图的具有公共顶点的两弧之间的一一对应，则两图同胚．他定义图的连通度，并给出n重连通的充分必要条件(所谓n重连通是指至少n+1个顶点的图不可能因去掉n-1个或更少的顶点以及连接它们的弧而使所得的图不连通．如果图Gn重连通但不n+1重连通，则称连通度为n)．他还定义图G的对偶G’，证明图G可嵌入平面的充分必要条件是G具有对偶图G’，从而给著名的K．库拉托夫斯基(Ku－ratowski)不可嵌入平面图的定理一个直接的组合证明．

他的博士论文是关于图的着色问题，其中证明M(λ)的公式并进行计算，这里M(λ)是用λ种颜色给一图不同着色方法数，他引进一组数mij，它们不仅可用来计算M(λ)，还可定义图G的拓扑不变量；

其中R为图G的秩，N为G的零度．他利用这些不变量研究图的分类问题．

惠特尼在组合论方面的最大成就是他引进拟阵(matroid)理论，这是一种抽象的线性相关性理论，它不仅包含图论为其特例，而且还包括网络理论、综合几何以及横截(transversal)理论等．他的出发点很简单，考虑矩阵M的列C1，C2，，Cn，这些列的子集或者线性独立或者线性相关，从而所有子集可划分为两类，这些类并非任意，它必须满足下面两个条件：

(1)一个独立集的任何子集也是独立的；

(2)如果Np及Np+1分别是p个列及p+1个列的独立集，则Np加上Np+1中的某个列构成一个独立的p+1集．

他把满足这两个条件的系统称为拟阵，并把许多图的性质推广到拟阵上．

可微映射和奇点理论

(1)可微函数的解析延拓惠特尼对拓扑学的主要贡献是建立微分拓扑学，为此，必须将拓扑学考虑的连续映射推广到可微情形．惠特尼在他早期工作中(1932—1942)就为此奠定基础．

1925年苏联数学家П．C．乌雷松(Улысон)证明，如A是n维欧氏空间E中的闭集(有界或无界)，f(x)为A中定义的连续函数，则f可延拓成为整个E上的连续函数F．惠特尼在1932年证明，存在F不仅连续，而且在E—A上可微，甚至解析；如果f(x)在A中属于Cm，则在A中F与f相等，且F的到m阶的各阶导数与f的各阶导数对应相等．其后他又考虑A为任意子集合的情形．此时在包含A的开集上可微阶降1．他还研究泰勒展开的余项的可微性问题，这些对研究奇点理论很重要．

(2)奇点理论奇点理论是惠特尼最重要的创造之一，它来源于微分嵌入及浸入问题，奇点是临界点的推广．1942年他首先

研究n维欧几里得空间En到E2n-1的微分映射f的奇点，发现使f微小变化，可得f*，它的奇点是弧立奇点，并可化为标准型：

yi=xi(i=2，，n)，

ym+i-1=xixi(i=2，，n)．

1955年，他首先对于平面E2到E的奇点类型进行分类；结果只有两类，一类是折点(fold)，其标准型为另一类是尖点(Cusp)，其标准型为

通过这篇论文，开创了奇点理论．1956年他又对En→Em的微分映射奇点的一些情形进行分类并得出标准型，其中包括n≥m=2，3以及(n，m)=(4，4)，(5，5)，(5，4)，(n，2n-2)等情形．对于其他的En→Em，其中n=3，4，m=4，，2n-3，在当时所知甚少．这个基本的奇点分类问题连同其他问题形成了奇点理论的热门．同年R．托姆(Thorm)运用自己的横截理论以及普遍开折理论首先取得突破，这项研究成为后来他的突变理论的基础．其后1968—11年J．麦泽(Mather)建立稳定性理论及决定性理论，1967年起以苏联数学家B．И．阿诺尔德(Арнолъв)为首的苏联学派在理论及应用方面取得辉煌的成就．

1948年他还发表了“论可微函数的理想”(Onidealsofdi－fferentiablefunctions)，这开辟了奇点理论另一个新方向．后来B．马格朗日(Malgrange)等对这方面有很大突破，包括证明“预备定理”．

(3)分层理论分层理论是惠特尼最后创造的理论，从某种意义上说，也是奇点理论的自然延续．通常研究的欧氏空间及流形均有很好的齐性结构(局部具有相同的结构)，但这点即使对代数簇也不满足，特别是由解析几何延续下来的实代数簇一般存在奇点．从1957年到1965年惠特尼研究实代数簇的拓扑学，并讨论把簇分解为流形，1957年引进惠特尼层化的概念，并且对代数簇及解析簇进行层化分解，这概念后来被托姆发展成分层集理论，在奇点的局部及大范围研究中起重要作用．1965年S．武雅谢维茨(ojasiewica)证明任何半解析集均有惠特尼分层．1965年惠特尼对解析簇定义了切向量、切平面族及切锥的概念，并考虑剖分时切集的协调问题．

微分流行的拓扑学

虽然庞加莱甚至黎曼已研究微分流形的拓扑学，但是由于工具不足，真正创立微分流形的拓扑学以及微分拓扑学的是惠特尼，他在1936年的论文“微分流形”(Differentiablemanifolds)中，奠定了微分流形理论基础．他给出微分流形的内蕴定义，定义其上的Cr结构(1≤r≤∞)，他证明所有Cr流形的Cr结构都包含C∞坐标系，且其C∞结构唯一确定．这个C∞结构称为该流形的可微结构或微分结构或光滑结构，相应的流形称为可徽流形或微分流形或光滑流形，微分流形与拓扑流形有本质的差别，即一个拓扑流形上可以不容许任何微分结构也可以容许多个微分结构，但是任何微分结构部容许实解析结构，而且还容许黎曼度量，这些也是惠特尼证明的．在这篇论文中，他证明了一些最基本的定理，特别是嵌入及浸入定理：任何n维微分流形均可微分嵌入在R2n+1(2n+1维欧氏空间)中，均可微分浸入在R2n中．1944年他又改进为n维微分流形可嵌入于R2n中，可浸入于R2n-1中．对于某些流形，这些结果已臻至善．这个工作开拓了微分流形的一个重要领域，其后，吴文俊等许多拓扑学家做出了贡献．

纤维丛及示性类

惠特尼在1935年首次定义真正的“纤维空间”，当时他称为“球空间”，1940年他改称为“球丛”，在1937年及1941年他对此作两个报告，包括许多根本的结果，他还打算对此写一本书，始终没有完成．他的兴趣一直集中于“示性类”(Characteristicclass)上．他于1936年和瑞士数学家E．施蒂费尔(Stiefel)在1935年独立地定义这种示性类，后来称为施蒂费尔-惠特尼示性类．他的目的是用示性类来研究微分流形的拓扑学．对此，纤维丛只是一个工具，所以他的定义并非每一细节都讲得很清楚，但是他的定义是很一般的．1940—1950年间，纤维丛成为研究许多拓扑问题(特别是同伦、同调及微分几何问题)的主要工具．1949/1950年度的嘉当讨论班以纤维丛为专题进行系统讨论，1951年N．E．斯廷洛德(Srod)的专著《纤维丛的拓扑学》(Topologyoffi－berbundles)的出版，标志着纤维丛理论的成熟，其中惠特尼做出突出贡献．

(1)分类问题从一开始，惠特尼就主要研究纤维丛的分类问题，1937年他对球丛得出分类空间，即格拉斯曼流形Gn，r，并断言底空间为B、秩为r的球丛同构类为〔B，Gn，r〕，即B到Gn,r映射的同伦类(nr)，他给出证明概要，1943年斯廷洛德完成了证明，后称惠特尼-斯廷洛德定理．

惠特尼还知道以B为底空间的球丛的丛空间只依赖于B的同伦型．这事实于1939年为J．费尔德波(Feldbau)所证明，另一方面，惠特尼早在1935年，对纤维丛ξ及连续映射g：B’→B构造新纤维丛g*(ξ)并称为g的拉回(Pull－back)，在研究纤维丛的分类中至关重要．1959年在和A．道尔德(Dold)合作的论文(文献中)，对4维复形上的定向球丛进行分类．

(2)示性类施蒂费尔只考虑微分流形的切丛的示性类，而惠特尼考虑的要广得多，他考虑任意球丛(E，B，P)的底空间B也可以是任意局部有限的单纯复合形．他把示性类定义为施蒂费尔流形Sn，m的整系数同调类．他指出，Sn，m的同调群

1937年，他改用上同调定义未性类．1940年他指出，对于连续映射

g：B’0→B，

如果E’=g*(E)为E的拉回，则

Wr(E’)=g*(Wr(E))．

同时他给出惠特尼的和公式：定义同一底空间上两球丛E′，E〃的惠

其中∪表上积，他指出当r≥4，证明“极难”，1941年他只给出E及E′都是线丛的证明．公开发表的第一个证明是吴文俊在1948年给出的．他还用向量丛取代球丛，同年陈省身也发表另一个证明．

惠特尼还给出示性类的形式幂级数以及偶示性类的概念．至此，施蒂费尔-惠特尼示性类的理论基础正式建立．其后，J．米尔诺(Milnor)以惠特尼提出的四个定理为公理开展示性类理论，而且其他的示性类特别是Л．C．庞特里亚金(Понтрягин)示性类及陈省身示性类（简称陈类）也是依据施蒂费尔-惠特尼示性类的模式定义及研究的．

(3)示性类的应用示性类在拓扑学及几何学巾起着极为重要的作用，惠特尼本人主要应用示性类来研究浸入问题．例如，他证明8维实射影空间P8(R)不能浸入到R14中，但能浸入在R15中，他的理论后来为吴文俊等所发展．

代数拓扑学

1935年是代数拓扑学的转折点，其主要标志是上同调理论与同论的建立．在庞加莱引入同调概念40年后，四位数学家几乎同时独立地引入上同调概念，他们是J．W．亚历山大(Alexander)、惠特尼、E．切赫(Céch)、A．H．柯尔莫哥洛夫(Колмогоров)．当其他三位在1935年莫斯科会议宣布结果时，惠特尼的结果已经发表，上同调类由于有上积，从而有环结构，比同调包含更多的拓扑信息．

同伦论中，1937年惠特尼用上同调来表述霍普夫-胡列维茨(Hurewicz)判据，如果X是n维局部有限胞腔复形，Y是n维(n-1)连通空间，则f，g：X→Y同伦当且仅当

Hn(Y；Z)→Hn(X；Z)．

由此推出

〔X，x0；Y，y0〕→Hn(X；πn(Y))

是一一对应．对于不同维的映射，这些条件不一定成立，惠特尼在1936年给出过2维复形到2维或3维射影空间的映射同伦的代数条件，但未发表．1941年，H．E．罗宾斯(Ros)推广到2维复形到任何空间的映射的同伦分类，后来P．奥兰姆(Olum)又大规模地予以简化及推广．对3维复形，庞特里亚金在1941年考虑它到S2的映射同伦分类，其中首先应用新出现的上积．其实惠特尼早在1936年已得出相应结果．1948年，他研究单连通空间R的第二及第三同伦群的关系，并据此给出3维复形k到R中两个连续映射同伦的充分必要条件以及映射扩张的阻碍类．还应该指出，1938年惠特尼引进阿贝尔群的张量积概念，这对代数拓扑学及同调代数是必不可少的工具．

几何积分论

1946—1957年间，惠特尼建立几何积分论．它是更一般的积分理论，例如n维空间中的r维积分．借此，他给上链、上闭链等一个解析的解释，例如几何上链是处于“一般位置”的奇异链上的函数．这样，他把E．嘉当(Cartan)及G．德·拉姆(deRham)的外微分形式理论中的可微条件换成李普希茨(Lipschitz)条件得出的积分理论等价于代数上同调理论，对于更一般的李普希茨空间也成立，它包括多面体及绝对邻域收缩核为其特例，特别是把斯托克斯(Stokes)定理推广到李普希茨空间上，他的理论总结在《几何积分论》(1957)一书中．

安德烈亚斯·穆勒的职业生涯

安迪·穆勒，生于1967年9月2日，他的祖母曾经是一位联邦德国的田径运动员，还获得过奥运金牌。由于生于体育世家，小小年纪的穆勒就已经显现出了运动员的体魄。

只有7岁的穆勒被BSC SW法兰克福队(一支德国低级别球队)相中。自那以后，安迪就开始了一帆风顺的足球之路，谁都得佩服这个叫做穆勒的小子在足球方面所表现出的超人天赋，因此刚出道不久的他，就被德国媒体寄予了很大的希望，结果他也确实做到了。他的成就表明他是一个超一流巨星。

无论是在法兰克福或是西德青年队，穆勒都被当作中场核心加以培养 ,可他本人并不乐意扮演这样的角色，比赛中戏弄笨拙的后卫、直插对手的球门、体验进球的快感不是更容易也更适合自己吗？穆勒一直认为, “自由进攻者”才是最大极致发挥自己才能的位置，他从来不想成为什么“楷模”也不在乎“足球先生”之类的头衔，更不会为取悦任何人或者碍于任何场合而改变风格。只有少数人能理解穆勒的这种固执，南斯拉夫老头斯特潘诺维奇便是其中之一：“穆勒瞬间判断出线路落点并把足球持续推进的本事是欧洲顶尖的，至于回防时安迪可能赢不了一对一争夺，是因为他在进攻中已竭尽全力。”

安迪是那种典型的“锋卫混合型”球员，俗称“九号半”。既能够组织进攻，又是进球机器。安迪的速度非常快，技术也特别全面，脚法很好，能够主罚角球、任意球，点球更是不在话下。速度和腿长优势使穆勒可以随心所欲选择突破、分球和射门的时机，开阔的足球场是他尽情表演的舞台；优雅的盘带、出神入化的定位球脚法以及高速带球中一箭封喉的远射得分则是安迪的招牌利器。球场上的他技艺高强，但脾气却也冲动火爆。

很多人是从短暂效力尤文图斯的比赛中看见穆勒的，但安迪·穆勒最辉煌的日子是在多特蒙德度过的。他在这里跟随著名的主教练“驯虎师”希斯菲尔德，获得了无数荣誉。但多特蒙德球迷可能会又爱又恨，爱他给多特蒙德带来的骄人战绩，恨他最终转会去了多特蒙德的死敌沙尔克04。

穆勒真正为世人瞩目是从1990年世界杯开始的，当然他远不是那届盛事的主角，马特乌斯、克林斯曼正如日中天，哈斯勒、萨默尔同样交相辉映，可正因为如此，人们才会发出这样的疑问，一个资历平平、乳臭未干的小子何以从预选赛开始就成为日耳曼大军的主力？那些心甘情愿将其培养成中场核心的教练们并不是傻瓜，更何况足球皇帝的眼睛里是不会揉进沙子的。贝肯鲍尔早已断言，“这个队内最年轻的卷发小子早晚要成为大人物。”在强大的西德队4:1早早大领先后，皇帝有充足的理由来试验阵容。身披17号球衣的穆勒得到了出场机会，而南斯拉夫队替补席上同样年轻的苏克、博克希奇只有羡慕的份。可令人遗憾的是，穆勒只在这次比赛中得到两次出场机会，加起来也只有可怜的22分钟。

在别人看来，一个23岁的年轻人，能够在世界杯那样的大赛中得到锻炼机会是何等弥足珍贵！更何况，他同队友一道捧起了金光闪闪的大力神杯！但对于踌躇满志的安迪，像个观光客而不是作为英雄获得的世界冠军，无疑是一种讽刺。这次打击深深的影响了穆勒在国家队给自己的定位，他彻底放弃了当10号的想法：“只有乌韦·拜因那样对足球有深厚感情和魔术般精妙脚法的人可以成为比赛的策划者，我只能以我的方式投入进攻。”

92年的，德国虽然进入了决赛。但面对“童话附体”的丹麦人，尽管穆勒的拿球、跑位、传射极具大将之风，尽管埃芬博格在中场的组织调度仍旧有元帅风范。可惜哈斯勒、克林斯曼、里德尔等人的努力，在金手指舒梅切尔面前一次次无功而返。

再难找到一个像1994德国代表队这样豪华的阵容，两德统一后所有的精英均可供福格茨调遣。而且自国际足联推出A级赛积分排行以来, 稳居榜首的德国队已经很久不知道输球是什么滋味了。凭借热身赛中将巴西、意大利、尼日利亚、英格兰逐一斩于马下的显赫战绩,德国队要在大洋彼岸卫冕冠军的信心和士气高涨到了极点。在一场载歌载舞的誓师大会后，万余名德国球迷赶到法兰克福机场为福格茨大军壮行，其热烈的场面在德国世界杯出征史上也是绝无仅有的。但可惜世界杯从来不是穆勒的舞台，1/4淘汰赛中，德国被那届世界杯的大黑马保加利亚淘汰了。

96年，德国队在夺冠，是用意志捍卫了尊严、让命运屈服于精神。96年,现代足球的故乡英格兰承办了第10届欧锦赛。在一片“让足球回家”的喧嚣声中，携天时地利的英格兰人做梦都想重温30年前温布利那辉煌一幕。尽管英格兰人可以嘲弄苏格兰人、羞辱尼德兰人、整垮西班牙人。但不幸的是，在半决赛他遇到了来自德国人的考验。

欧锦赛前，穆勒刚刚从他职业生涯最严重的一次受伤中恢复过来，重新回到赛场上的穆勒变得更加成熟坚毅有责任感。在里斯本的热身赛中， 安迪风驰电掣般的快速突击让葡萄牙队的黄金一代相形见绌，他的两个标签式进球把足球技术中的“穿透力”诠释得淋漓尽致。在半决赛中，佩戴队长袖标的安迪·穆勒，由于拒绝接受一个施暴者的道歉，而被裁判鲁莽的出示黄牌，这是一张将导致他无法在决赛中出场的黄牌。但这不会让安迪缴械，正是他的助攻帮助队友昆茨打入了扳平的进球。而在加时赛中，昆茨再次接到他主罚的角球破门的那个进球，却又被裁判愚蠢的误判给吹掉。但这也不能打倒安迪和全体德国人。比赛被拖入点球大战，穆勒并未在点球大战的前五轮中出场，这让一般人看来简直是福格茨的，也是天大的玩笑，因为穆勒一直都是点球专家。但在他第六个出场并一击命中后，德国人把英格兰人挡在决赛之外，自己进入了决赛！而安迪·穆勒进球后孩子气地摆出那个“骄傲的雄鸡”造型则成为球场上庆祝进球的经典！他们依然越不过那道用铁和血铸成的“天堑”，并最终随同整个欧洲一起再次跪倒在德意志的脚下。

穆勒的职业生涯非常成功。他在俱乐部获得过德甲联赛冠军、德国杯冠军、欧洲冠军杯冠军、丰田杯冠军，在国家队则获得了冠军和世界冠军。他是一位大满贯球员！但在群星闪耀的德意志战车“黄金一代”中，他未必是最突出的一个，并非始终是球场上的主宰。90年世界杯，他被马特乌斯和哈斯勒压的上不了场，96年，萨默尔和克林斯曼才是球队的领袖，98年世界杯，仍旧是克林斯曼、马特乌斯和哈斯勒在场上飞奔，他却常常只能坐在替补席关注比赛。即便在俱乐部中，萨默尔、鲁伊特、科勒尔也都比他更有权威指挥球队。

2003年，早已经过了巅峰期的穆勒回到出道时期的法兰克福。虽然有可能和球队降入乙级，从而“玷污”自己成功的职业生涯，但穆勒还是义无反顾地选择了回归，“很多人都请求我，再一次为法兰克福效力。在超市里、大街上，到处都有人这样问我。”他说，“虽然作为球员，我大大小小的冠军都是在其他球会得到的，但法兰克福是我事业开始的地方，这里是我的家乡。”这已是穆勒第3次披上法兰克福战袍了：1981年，他14岁的时候就来到了法兰克福少年队；1986年首次代表一线队在德甲中亮相；在1987－1990年为多特蒙德效力3年之后，他于1990－1992年再次出现在了美茵河边……赛季结束后，安迪选择退役。他自动进入球队管理层，担任助理的角色。安迪会继续留在足球圈内。也许有一天，我们会看见他以主教练的身份出现在球场上的。